Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei ca. 90%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 180 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 180 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 171 Tagen ein.
Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau durch!
H0: π ≤ 0.9 gegen H1: π > 0.9
Die Teststatistik lautet 2.24, der kritische Wert beträgt 1.64; H0 ist daher abzulehnen.
H0: π ≤ 0.9 gegen H1: π > 0.9
Die Teststatistik lautet 1.64, der kritische Wert beträgt 2.24; H0 ist daher beizubehalten.
H0: π > 0.9 gegen H1: π≤ 0.9
Die Teststatistik lautet 2.24, der kritische Wert beträgt 1.64; H0 ist daher abzulehnen.
H0: π > 0.9 gegen H1: π≤ 0.9
Die Teststatistik lautet 1.64, der kritische Wert beträgt 2.24; H0 ist daher beizubehalten.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
Frage 6 1 Punkte Speichern Die von einem Hersteller produzierten Fäden eines bestimmten Typs weisen eine durchschnittliche Zugfestigkeit von 215 Gramm auf. Auf Grund von Beschwerden seitens der Kunden ist das Unternehmen bemüht, ihr Produkt auf Genauigkeit hin zu überprüfen. Dazu entnimmt der Hersteller sechs Fäden aus derselben Produktionsreihe und ermittelt folgende Werte (in Gramm):
208
202
222
214
203
211
Es kann angenommen werden, dass die Zugfestigkeit normalverteilt ist. Prüfen Sie zum Signifikanzniveau von 10%, ob die durchschnittliche Zugfestigkeit von 215 Gramm verschieden ist.
H0:µ≤215 gegen H1:µ>215; Der Wert der Teststatistik ist -1.4994, der kritische Wert beträgt 1.4759, H0 ist daher beizubehalten.
H0:µ≤215 gegen H1:µ>215; Der Wert der Teststatistik ist 1.4994, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher abzulehnen.
H0:µ=215 gegen H1:µ≠215; Der Wert der Teststatistik ist -1.6425, der kritische Wert beträgt 1.4759, H0 ist daher beizubehalten.
H0:µ=215 gegen H1:µ≠215; Der Wert der Teststatistik ist 1.6425, der kritische Wert beträgt 2.0150, H0 ist daher beizubehalten.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
Frage 7 1 Punkte Speichern In einer Bar werden täglich durchschnittlich 60 Liter Bier ausgeschenkt, bei einer Standardabweichung von 25 (Nullhypothese mu=60, Alternativhypothese mu≠ 60).
Sie beobachten den Bierausschank 100 Tage lang und notieren sich wie viel Bier ausgeschenkt wird. Sie testen nun, ob es sich hier um eine signifikante Abweichung handelt und ob somit die Nullhypothese, bei einen Signifikanzniveau von 0.10, zugunsten der Alternative verwerfen können. Es wird eine Normalverteilung angenommen.
Bestimmen Sie anhand der Gütefunktion für mu=54 die Power des Tests (dimensionslos und auf zwei Dezimalstellen runden)!
Frage 8 1 Punkte Speichern Sie trainieren einen Fussballclub und wissen daher dass Ihre Spieler eine durchschnittliche Schussgeschwindigkeit von 125 km/h haben (Nullhypothese mu = 125km/h). Da Ihr Wissen jedoch auf einen Test basiert welcher bereits vor einigen Monaten stattgefunden hat, möchten Sie nun testen ob sich Ihre Spieler verbessert oder verschlechtert haben (Alternativhypothese mu≠ 125). Sie betrachten 150 Versuche und wissen, dass die Schussgeschwindigkeit normalverteilt ist und eine Standardabweichung von 20 hat. (Signifikanzniveau des Tests 0.05).
Bestimmen Sie anhand der Gütefunktion für mu=121 die Wahrscheinlichkeit mit der die Nullhypothese abgelehnt wird (dimensionslos und auf zwei Dezimalstellen runden)!
Frage 9 1 Punkte Speichern Der IQ-regio Test wurde entwickelt, um die Intelligenz zwischen gleichaltrigen Kindern abhängig von ihrer Heimatregion bzw. österreichischem Bundesland zu vergleichen. Der Test ist so gestaltet, dass die Durchschnittsnote bei 100 (auf einer stetigen Skala) mit einer Standard Abweichung von 12 Punkten liegt. Die Noten können jedoch mit keiner Normalverteilung beschrieben werden.
Es werden zufällig 35 Kinder aus Tirol ausgewählt und diese erreichen eine Durchschnittsnote von 96 Punkten. Besteht nun ein statistisch signifikanter Unterschied und Beweis, dass die Tiroler Kinder ein Defizit im Vergleich zu den anderen gleichaltrigen österreichischen Kindern haben? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 10% zur Überprüfung durch.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0: µ ≥ 96 gegen H1: µ < 100
Teststatistik = 1.9720, kritischer Wert = - 1.3104, Nullhypothese H0 ablehnen
H0: µ ≤ 100 gegen H1: µ > 96
Teststatistik = 1.9720, kritischer Wert = 2.0537, Nullhypothese H0 beibehalten
H0: µ ≥ 100 gegen H1: µ < 100
Teststatistik = - 1.9720, kritischer Wert = - 1.6449, Nullhypothese H0 nicht ablehnen
H0: µ ≥ 100 gegen H1: µ < 100
Teststatistik = - 1.9720, kritischer Wert = - 1.2816, Nullhypothese H0 ablehnen
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Zitat von hotsch_07
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