PS Klausur Kuprian (Cournot, Bertrand)

[csak4875]

weiß jemand wie man bei aufgabe 3b) vom aufgabenblatt 4 vorgeht?

ich krieg da für p1= 19,28 und für p2= 18,32 raus. stimmt aber nicht :S

[maoam]

beim 4. aufgabenblatt, bei 3b) legt das u1 die preise zuerst fest.

ich hab jetzt nach stackelberg aufgestellt, aber ich krieg andere ergebnisse als in der lösung raus :S

so bin ich vorgegangen:

Erlös von u2, und grenzerlös aufgestellt. dann grenzerlös = 3 aufgestellt:

MC von u2 is also: 57 + p1 - 4p2 = 3
umgeformt is das dann P2 = 13,5 + 0,25p1

dann kommt die erlösfunktion vom unternehmen 1, wobei hier für p2 die obige formel eingesetzt wird.

das ergibt dann für unternehmen 1, einen grenzerlös von:
70,5 - 3,5p1 = 3
p1 = 19,28 und p2 = 18,32.

und das stimmt nicht :S

So, als erstes Gewinnfuntion von Firma 2 aufstellen:
Gewinn2 = 57P2 - 2P2^2 + P1P2 - 3(57 + P1 - 2P2)
Dann nach P2 ableiten:
57 - 4 P2 + P1 + 6 = 0
Reaktionsfunktion2: P2 = 15,75 + 0,25 P1

Und dann stellst du den Gewinn vom Stackelbergführer auf, also
Gewinn1 = 57P1 - 2 P1^2 + P1P2 - 3(57 + P2 - 2P1)
und setzt da die Reaktionsfunktion vom 2er ein für P2 also
Gewinn1 = 57P1 - 2 P1^2 + P1*(15,75 + 0,25 P1) - 3(57 - 2P1 + 15,75 + 0,25P1)
Das leitest du jetzt nach P1 ab und kriegst P1 raus als Zahl, setzt das dann in die Reaktionfsunktion der FIrma 2 ein dann kriegst du P2 raus und dann kansnt die die Qs ausrechnen und die Gewinne.
Hoff das ist jetzt alles so richtig.

[csak4875]

So, als erstes Gewinnfuntion von Firma 2 aufstellen:
Gewinn2 = 57P2 - 2P2^2 + P1P2 - 3(57 + P1 - 2P2)
Dann nach P2 ableiten:
57 - 4 P2 + P1 + 6 = 0
Reaktionsfunktion2: P2 = 15,75 + 0,25 P1

Und dann stellst du den Gewinn vom Stackelbergführer auf, also
Gewinn1 = 57P1 - 2 P1^2 + P1P2 - 3(57 + P2 - 2P1)
und setzt da die Reaktionsfunktion vom 2er ein für P2 also
Gewinn1 = 57P1 - 2 P1^2 + P1*(15,75 + 0,25 P1) - 3(57 - 2P1 + 15,75 + 0,25P1)
Das leitest du jetzt nach P1 ab und kriegst P1 raus als Zahl, setzt das dann in die Reaktionfsunktion der FIrma 2 ein dann kriegst du P2 raus und dann kansnt die die Qs ausrechnen und die Gewinne.
Hoff das ist jetzt alles so richtig.

ok ich probier das gleich nochmal, aber warum haben wir beim vorigen beispiel (2a, aufgabenblatt 4) die erlösfunktion aufgestellt und hier jetzt die gewinnfunktion?

danke für den beitrag!

[maoam]

ok, das hab ich jetzt getan.

jetzt hab ich für firma1 folgende gewinnfunktion ==> erlös - kosten:

60q1 - 0,5q1^2 - 0,5q1q2 - (2q1+5)
1. ableitung davon:
DAS is falsch: 60 - q1 - 0,5q2 - 2 = 2 (also: gewinn1 = grenzkosten1) es sollte heißen (wie davor schon gesagt) 60 - q1 - 0,5q2 - 2 = 0
Wir leiten also immer die Gewinnfunktion ab!
somit ergibt sich folgende reaktionskurve:
q1 = 56 - 0,5q2
da stimmt irgendwas nicht... aber waS?

kann es sein, dass ich nicht die gewinn- sonder die erlösfunktion aufstellen und dann ableiten muss?

Wir haben vorher auch die Gewinnfunktion aufgestellt, wir setllen immer die Gewinnfunktion auf. SOnst hätten wir im vorigen Beispiel ja nicht die Kosten drin gehabt (siehe oben rot).

[csak4875]

Wir haben vorher auch die Gewinnfunktion aufgestellt, wir setllen immer die Gewinnfunktion auf. SOnst hätten wir im vorigen Beispiel ja nicht die Kosten drin gehabt (siehe oben rot).

ach :S ich glaub ich sitz schon zu lange dran.

ok, vielen dank für alles.

[maoam]

Der einzige Unterschied zwischen Aufgabe 2 und AUfgabe 3 ist, dass wir in Aufgabe 3 Preiswettbewerb haben, weshalb das auch bisschen komplizierter wird mit einsetzen. Davor kannst einfach Q in der Kostenfunktion drin stehen lassen. Beim Preiswettbewerb hast du aber Q nicht als einzelne Zahl oder sowas, sonder ausgedrückt als Funktion, also Q1 = irgendwas mit P1 drin bzw Q2 = irgendwas mit P2 drin. Deshalb hast du halt längere Therme bei der Kostenfunktion hinten. Aber ansonsten ist immer alles gleich: Gewinnfunktion aufstellen, ableiten, Reaktionsfunktion rausfinden. Dann diese in die Gewinnfunktion vom Stackelbergführer einsetzen, ableiten und freistellen und fertig. Wenn du zB in Aufgabe a) schon ein simultanes Modell gerechnet hast, adnn hast die Reaktionfsunktion ja sogar schon und kannst gleich direkt diese einsetzen in die "neue" Gewinnfunktionv om Stackelbergführer (wie wir es zB in Aufgabe 3 hatten, da hast ja zuerst in Aufgabe a) schon das simultane Modell gerechnet und hast die Reaktionsfunktionen schon).

[csak4875]

ok, das mit preis- und mengenwettbewerb hat mich wohl wieder verwirrt. aber jetzt is alles klar.

danke für die wiederholte erklärung!

[zdfgh]

Kann mir bitte jemand kurz erklären wi man in aufgabe 3a aufgabenblatt 3 die reaktionsfktn aufstellt?

sitz komplett auf der leitung, komm einfach nicht zum ergebnis
wär euch sehr dankbar

[csak4875]

Kann mir bitte jemand kurz erklären wi man in aufgabe 3a aufgabenblatt 3 die reaktionsfktn aufstellt?

sitz komplett auf der leitung, komm einfach nicht zum ergebnis
wär euch sehr dankbar

also du stellst die gewinnfunktion von unternehmen 1 auf:

gewinn u1 = 18q1 - 2q1^2 - 2q1q2 - 0,5q1 - 5 UND LEITEST SIE AB
1.abl. gewinn u1 = 17,5 - 4q1 - 2q2
somit ist q1 umgeformt: q1 = 4,375 - 0,5q2
und da es symmetr. unternehmen sind, gilt für u2: q2 = 4,375 - 0,5q1

[zdfgh]

also du stellst die gewinnfunktion von unternehmen 1 auf:

gewinn u1 = 18q1 - 2q1^2 - 2q1q2 - 0,5q1 - 5 UND LEITEST SIE AB
1.abl. gewinn u1 = 17,5 - 4q1 - 2q2
somit ist q1 umgeformt: q1 = 4,375 - 0,5q2
und da es symmetr. unternehmen sind, gilt für u2: q2 = 4,375 - 0,5q1

dqanke für deine antwort!!

Kannst du mir bitte sagen wie du auf die 2q1q2 kommst bei u1