Onlinetest 28.01.11

[csam2543]

Hi,
Hier findet ihr den Lösungsweg zur Aufgabe wie man den Stichprobenumfang n (im Bezug auf Konfidenzintervalle) bestimmen soll.

Falls bessere Vorschläge vorhanden sind, bitte melden.

2 beschreibt die obere und unter Hälfte eines Konfidenzintervalls (müsste also bei euren Aufgaben auch immer die 2 stehen)

1,96 beschreibt das z1-@/2 Quantil der Standardnormalverteilung

die Wurzel aus: Da nehmt ihr die Wurzel aus der Varianz

und statt 10 (wie hier in meiner Grafik) nehmt ihr die Breite laut eurer Angabe.

Das Ergebnis laut Grafik (27,71) müsst ihr noch zum Quadrat nehmen
bzw. Eure Lösung dann noch zum Quadrat
Dann kommt ihr auf den Stichprobenumfang.

Das ist zumindest meine Lösung.

[Goodly]

der link hilft bei der berechnung von intervallen, weiter unten ist ein rechner.

http://campus.uni-muenster.de/filead...o/script7.html

der Link ist Gold Wert hat mir sicher um die 5 Punkte geschenkt.

einfach ganz runter scrollen und die letzten zwei Übungen zu Konfidenzintervallen anschauen!

[chris0510]

Muss eine Normalverteilung vorliegen um das Konfidenzintervall zu bestimmen oder ist das egal?

[skorpion]

wenn der stichprobenumfang kleiner als 30 ist, kann ich dann bei allen beispielen davon ausgehen, dass man es nicht berechnen kann? oder gibts ausnahmen? danke

[csam6708]

liegt die Konfidenzwahrscheindlichkeit eigentlich immer bei 0.95 oder ist das von beispiel zu beispiel verschieden? hab da irgendwie keinen durchblick..
LG

[funny11]

verschieden (ist aber meistens angegeben) - 0.95 od 0.99

[Mul]

wenn der stichprobenumfang kleiner als 30 ist, kann ich dann bei allen beispielen davon ausgehen, dass man es nicht berechnen kann? oder gibts ausnahmen? danke

wenns normal verteilt is kannstes auch bei n kleiner 30 ausrechnen (mit der gleichen formel)

[csam7349]

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

[lois2]

wenn jemand eine gleiche Frage hat, bitte meldn

Frage 1 1 Punkte Speichern Der Filialleiter eines lokalen Lebensmittelgeschäfts berichtet, dass jeder Kunde durchschnittlich 43€ pro Monat an Lebensmittel konsumiert, wobei die Standardabweichung 12 beträgt und keine Normalverteilung unterstellt werden kann.
Aufgrund dieser Daten möchte der Filialleiter den Absatz steigern und führt folgende Werbekampagne ein „2 zum Preis von 1“. Um eine Veränderung zu messen, werden 50 Kunden beobachtet, die gemeinsam einen Betrag von 2400€ in einem Monat konsumiert haben. Das Management erhofft sich, dass der durchschnittliche Absatz pro Kunde gesteigert wird. War diese Werbekampagne in dieser Hinsicht statistisch signifikant erfolgreich? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 2% zur Überprüfung durch. H0: µ ≤ 43 gegen H1: µ > 43
Teststatistik = 2.9463, kritischer Wert = 2.3263, Nullhypothese H0 nicht ablehnen H0: µ ≤ 43 gegen H1: µ > 43
Teststatistik = 2.9463, kritischer Wert = 2.0537, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ ≤ 48 gegen H1: µ > 48
Teststatistik = - 2.9463, kritischer Wert = 2.4233, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ = 43 gegen H1: µ ≠ 43
Teststatistik = 0.2455, kritischer Wert = 2.3263, Nullhypothese H0 beibehalten Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Frage 2 1 Punkte Speichern Bei einer Mineralwasser-Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen in der Abfüllmenge. Die erwartete Abfüllmenge (in Millilitern) ist unbekannt, jedoch wissen die Hersteller, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit Varianz 165. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 5 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein (in ganzen Zahlen)?


Frage 3 1 Punkte Speichern Sarah fährt täglich mit dem Fahrrad zur Uni. Sie glaubt, dass sie durchschnittlich 30 min braucht und fährt daher immer genau eine halbe Stunde vor Vorlesungsbeginn von zu Hause weg.
Da sie aber meistens zu spät zu Uni kommt, glauben ihre Freunde nicht, dass sie nur 30 min fährt. Aus diesem Grund stoppen sie Sarahs Zeit an 51 Tagen und fassen ihr Ergebnis mit folgenden Daten zusammen (siehe unten). Haben Sarahs Freunde nun Recht und sie braucht statistisch signifikant tatsächlich länger als eine halbe Stunde mit dem Fahrrad zur Uni? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 0.5% durch.

H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.5758, Nullhypothese H0 nicht ablehnen H0: µ ≤ 30.81 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 3.9472, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ = 30 gegen H1: µ ≠ 30
Teststatistik = - 2.6934, kritischer Wert = 2.8070, Nullhypothese H0 beibehalten Mit diesen Angaben nicht berechenbar. H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen

Frage 4 1 Punkte Speichern Die Lebensdauer von 61 elektrischen Komponenten wurde getestet. Es wird keine Normal Verteilung unterstellt und die Ergebnisse sind in folgender Tabelle dargestellt:
(Notation: 0 - bedeutet 0 <= x < 100)

Lebensdauer (x)0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -Häufigkeit231510632110
Berechnen Sie das 98% Konfidenzintervall für die erwartete Lebensdauer µ. [191.011 , 198.989] [150.682 , 239.318] [143.507 , 245.018] [192.861 , 197.139]

Frage 5 1 Punkte Speichern Ein Messgerät wird eingesetzt, um die Genauigkeit der Abfüllmenge (in ml und pro Tasse) eines Kaffeeautomaten zu kontrollieren. Schon bald wird festgestellt, dass diese Menge keiner Normalverteilung unterliegt. Aus den technischen Angaben des Kaffeeautomaten weiß man jedoch, dass dieser über eine tatsächliche Varianz von 36 ml² verfügt. Es wird nun eine Stichprobe von 60 Tassen zufällig ausgewählt und deren gemessener Durchschnitt liegt bei 332ml.
Berechnen Sie das 98% Konfidenzintervall für den Erwartungswert.
[330.409 , 333.591] [330.149 , 333.851] [330.198 , 333.802] [330.451 , 333.549] Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Frage 6 1 Punkte Speichern Der folgende Regressionsoutput zeigt den linearen Zusammenhang zwischen Preis und Anzahl an Badezimmern von Wohnungen in einer amerikanischen Großstadt. Wieviel kostet erwartungsgemäß eine Wohnung mit 2 Badezimmern (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen genau)?
auswertungen_real_estate_bad.txt

Frage 7 1 Punkte Speichern In einer Bar werden täglich durchschnittlich 60 Liter Bier ausgeschenkt (Nullhypothese=60). In den letzten 100 Tagen wurde jedoch ein durchschnittlicher Bierausschank von 66 Liter gemessen (Alternativhypothese≠ 60). Testen Sie anhand des Konfidenzintervalls, ob es sich hier um eine signifikante Abweichung handelt und ob somit die Nullhypothese, bei einen Signifikanzniveau von 0.10, zugunsten er Alternative verworfen werden kann. Es wird eine Normalverteilung angenommen. H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [55.888, 64.112] Mit diesen Angaben nicht berechenbar. H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [56.796, 63.204] H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [56.796, 63.204] H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [55.888, 64.112]

Frage 8 1 Punkte Speichern Sie haben vor kurzer Zeit ein neues Produkt mit dem Namen Seze auf den Markt gebracht und wollen nun wissen, wie bekannt es bereits ist. Auf die Frage “Kennen Sie Senze?” antworten nur 298 der 680 befragten Personen (die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt wurden) mit “JA”. Bestimmen Sie den Schätzer des Bekanntheitsgrades (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen runden)!


Frage 9 1 Punkte Speichern Der Produktionsleiter eines großen Kaffeeherstellers möchte die Genauigkeit der Portionier- und Füllmaschine überprüfen. Der Hersteller garantiert ein Normgewicht der Kaffeepulverbeutel von 20 g. Der Produktionsleiter vermutet, dass die Maschine zu viel Kaffeepulver in die Portionsbeutel einfüllt. Zur Überprüfung der Genauigkeit der Maschine entnimmt er 15 Stichproben und stellt ein durchschnittliches Füllgewicht von 20.07 g bei einer Stichprobenstandardabweichung von 0.14 g fest. Es kann angenommen werden, dass das Füllgewicht normalverteilt ist. Prüfen Sie zum Signifikanzniveau von 5%, ob der Produktionsleiter mit seiner Vermutung richtig liegt.

H0:µ≥20 gegen H1:µ<20; Der Wert der Teststatistik ist 1.8708, der kritische Wert beträgt 2.1448, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≥20 gegen H1:µ<20; Der Wert der Teststatistik ist -1.8708, der kritische Wert beträgt -1.6449, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≤20 gegen H1:µ>20; Der Wert der Teststatistik ist 1.9365, der kritische Wert beträgt 2.1448, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≤20 gegen H1:µ>20; Der Wert der Teststatistik ist 1.9365, der kritische Wert beträgt 1.7613, H0 ist daher abzulehnen. Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Frage 10 1 Punkte Speichern Die Festlegung der Gewichtskategorien S, M, L und XL für Hühnereier seitens der Verbraucherzentrale basiert auf der Annahme, dass das Gewicht eines Eies 61 g bei einer Standardabweichung von 6.2 g betragen soll. Es kann angenommen werden, dass das Gewicht eines Eies normalverteilt ist. Bevor die Eier in den Verkauf gelangen, entnehmen Sie eine Stichprobe von acht Eiern und stellen fest, dass das Durchschnittsgewicht der entnommenen Eier bei 57.12 g liegt. Sie möchten nun feststellen, ob die Durchschnittsgröße der Eier zum Signifikanzniveau von 10% von 61 g verschieden ist.

H0:µ=61 gegen H1:µ≠61; Der Wert der Teststatistik ist -1.7700, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≤61 gegen H1:µ>61; Der Wert der Teststatistik ist 1.6557, der kritische Wert beträgt 1.4149, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ=61 gegen H1:µ≠61; Der Wert der Teststatistik ist 1.7700, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≤61 gegen H1:µ>61; Der Wert der Teststatistik ist -1.6557, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher beizubehalten. Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

[Galilei90]

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

Musst du nicht mit der Wurzel von 3.82 rechnen (σ steht ja für die standardabweichung und nicht für die varianz)?

lg