Einführung VWL Frage zu Vermeidungskostenfunktion und minimale Kosten

[f3n]

Hallo zusammen,

bin jetzt schon seit zwei Tagen auf der Suche nach Lösungswegen für folgende Aufgaben habe aber leider nichts gefunden(Ich weiß es ist in den Folien werde daraus aber nicht schlau), vieleicht könnt Ihr mir mit einer(oder besser beiden ) Aufgaben helfen:

K[1]=50+90x[1]
K[2]=60+4x[1]^2
K[3]=30+130x[3]

wieviel reduziert jeder bei einer Steuer von 120?

bzw. folgendes Beispiel:

K[1]=100+21x[1]+x[1]^2
K[2]=50+x[2]+0.5x[2]^2

es werden 200 Stück benötigt wie muss aufgeteilt werden damit die Kosten minimiert werden?


Bitte mit Rechenweg


Grüße und Danke im voraus!!!

[csam4992]

bei 1 beispiel müsste die Lösung (Alles/15/0) sein, oder?
Weil: Ableitung K1= 90; 90 ist kleiner 120, also ist es günstiger alles zu reduzieren anstatt die 120 steuer zu zahlen; weiter mit K3: Ableitung K3=130;130 ist mehr als 120, also ist es günstiger, die Steuer zu zahlen und 0 zu reduzieren; bleibt K2: Ableitung K2=8x; wenn du 120/ 8 rechnest, kommst du auf 15; somit haben wir (alles/15/0)


ich hoffe, das, was ich dir da sage, stimmt so?!?! (frage in die runde)

[scharc]

(alles,15,0)
ableiten und die gleichungen bis 120 gehen lassen( wenn immer unter 120, dann wird alles vermieden ; logischerweise wenn die ableitung immer über 120 ist wird nichts vermieden) x2= 120/8=15

2.beispiel: beide ableiten und nach einer variable auflösen z.B. x1 dann alles in die gleichung x1+x2=200 einsetzen x1 dürfte glaub 60 sein und x2 140

sonst halt ma hier im forum suchen... lernt man mehr dabei

[scharc]

: 20+2x[1] + 2x[1]=200

fehler

hattest es davor sogar noch richtig aufgeschrieben 20+ 2x1 +x1 =200 ist richtig... daher x1=60 und x2=140

[csam4992]

hast recht, es wird mit "x1" gerechnet und nicht mit der Ableitung von k1, hatte da irgendwie nen denkfehler;
x1=160, x2=40; so stimmts;
also: beide ableiten und die ableitungen gleichsetzten; dann x1 oder x2 ausrechnen und in die gleichung x1+x2=200 einsetzten; dann die gleichung ausrechnen und man hat eines der beiden x; wenn man das dann von 200 abzieht, hat man auch das andere x;

[scharc]

x1=160, x2=40; so stimmts;

es sind immer noch x1=60 und x2=140...