frage zu vermeidungskosten VWL

[vicky89]

Hallo,
kann mir jemand folgendes beispiel erklären?

die drei vermeidungsfunktionen sind

K1=50+80x
K2=60+4x^2
K3=30+130x

Jeder der drei emmitenten muss seine emissionen um 50 einheiten reduzieren oder diese bei einem anderen verschmutzer zu dessen grenzkosten einkaufen. was ist die optimale Lösung?

Die antwort wäre hier 140;10;0

wie man auf die 10 kommt, verstehe ich, weil die ableitung von K1 ja gleich K2 ist und wenn man das einsetzt kann man x2 ausrechnen-
aber wie kommt man auf 140 und 0??

[csak5913]

nach welchem prinzip? welche klausur? ist eine der vier Gerechtigkeiten angegeben?

[logga_lessig]

wenn das x beim ableiten wegfällt musst du nur schauen welche der Kostenfunktionen kleiner ist, die übernimmt dann die komplette Vermeidung.
Sowie in diesem Fall:
K1 gibt abgeleitet 80, K3 gibt abgeleitet 130. K1 ist somit kleiner und übernimmt also die komletten 150 Einheiten, da jedoch für x2 10 rauskommt, musst die dann noch von den 150 abziehen
woraus folgt: 140,10,0
hoffe das ist etwas verständlich

[csak5913]

die 10 von k2 kommt davon dass man k1 mit k2 gleichsetzt um x zu bekommen?

[logga_lessig]

ja also ich hab das so berechnet:
K1 abgeleitet minus K2 abgeleitet
ergibt: 80-8x2 =0
80=8x2 x2=80/8=10

[vicky89]

ok danke!! aber wie kommt man auf 150?? die reduzierten einheiten sind ja 50?

[logga_lessig]

Jeder der drei emmitenten muss seine emissionen um 50 einheiten reduzieren oder diese bei einem anderen verschmutzer zu dessen grenzkosten einkaufen.
Das bedeutet es müssen insgesamt 150 vermieden werden... Die günstigste Variante ist somit: K1 reduziert 140 Einheiten und bekommt insgesamt 90 dieser 140 von K2 und K3 ersetzt...

[vicky89]

aaah ok danke, gecheckt