Onlinetest 12.05.2011

[da90]

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x
10
11
12
13
14
15
P(x)
0.45
0.26
0.15
0.09
0.03
0.02

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.2*x)*100
[oder -e-0.20x*100, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Wie hoch ist der erwartete Nutzen? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!


=> einfach in die formel einsetzten, Also statt x 10,11, 12 usw und dass dann nach der formel (-exp.....*100)*px (also 0.45, 026 usw)


Die Einstiegsgehälter von SOWI-Absolventen betragen in Österreich zwischen € 1650 und € 2700 brutto. Welches Bruttogehalt würden Sie unter der Annahme, dass die Einstiegsgehälter stetig gleichverteilt sind, bei Ihrer Erstanstellung erwarten? (Angabe auf ganze Zahlen)

=> bei dieser Frage hab ich einfach den mittelwert ausgerechnet



Die Blitzhäufigkeit in einem bestimmten Gebiet innerhalb eines Jahres ist poissonverteilt mit einem λ von 0.2 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 3 Blitzeinschläge pro Jahr? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 0.2 lautet:
=> hier hab ich wieder in die formel eingesetzt, statt x hab ich einmal 0, 1, 2 und das was rauskommt addiert!

[da90]

Die Zufallsvariablen Ri, i=1,2,3,4,5 <!--[if !vml]--><!--[endif]-->seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:


Für die Zufallsvariable gilt:

Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit P auf 3 Dezimalstellen genau.
(Maßgeblich für die Berechnung ist die Tabellensammlung, die sich im Ordner Folien befindet.)




================================================== ===================
Kennt sich jemand hier aus, mir ist aufgefallen, dass die aufgabenstellung fast immer die selbe ist, aber nur mit anderen zahlen. Mein Lösungsvorschlag:
als erstes muss man den erwartungswert und die varianz von der zufallsvariable ausrechnen:
E(R)=E(2r1+0.5r4)=> 2*E(r1)+0.5*E(r4)=> 2*1+0.5*2=3 (1 u 4 siehe oben, in der formel von der normalverteilung)

bei der varianz kenn ich mich nicht so gut aus, MEINE FRAGE: N(1,2) => ist 2 schon die varianz, oder muss ich wurzel ziehen o quadieren???

wenn 2 schon die Varianz, dann
Var(R)=var(2*r1+0.5*r4)=> 2^2*2+0.5^2*4=9

DH die Zufallsvariable R ist normalverteilt mit (3,9) => und daraus die gefragte wahrscheinlichkeiten mit der z-transformation rechnen!

[csam5350]

@da90

2 ist bereits die Varianz (zumindest bin ich davon ausgegangen), also müsste dein Lösungsweg stimmen!

[Benutzername]

ja, 2 ist die Varianz.

[csam5350]

x, P(x)
0, 0.15
10, 0.23
20, 0.09
30, 0.35
40, 0.15
50, 0.03

Welchen Erwartungswert hat die Variable y=x3-2x2+250?


Hat jemand sowas schon gesehen? Ich hab' das folgendermaßen gerechnet, weiß aber überhaupt nicht wie ich rechnen soll:


E(x)= 22,1
y= 22,1^3-(2*22,1^2)+250=10067.041

oder:

E(y)=(0^3-2*0^2+250)*0.15+(10^3-2*10^2+250)*0.23+(20^3-2*20^2+250)*0.09+(30^3-2*30^2+250)*0.35+(40^3-2*40^2+250)*0.15+(50^3-2*50^2+250)*0.03= 22622


Eher 2teres, oder?

[csam6420]

Die Zufallsvariablen X1, X2, X3, X4, X5 sind stochastisch unabhängig und besitzen jeweils den Erwartungswert µ und die Varianz σ2.Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable Z=X1+X2-X3-X4+X5?
Ist antwort µ??

hab auch so eine ähnlich aufgabe, hab aber kein ahnung wie die geht... hast du es viell.herausgefunden?
Die Zufallsvariablen X1, X2, X3, X4, X5 sind stochastisch unabhängig und besitzen jeweils den Erwartungswert µ und die Varianz σ2.Welche Varianz hat die Zufallsvariable Z=X1+X2-X3-X4+1/2*X5?

9σ2/2
17σ2/4
5σ2/2
19σ2/20

[ilona]

@ilona

ja, die antwort stimmt zu 100 %
das mit dem "mü" meine ich ^^

Danke

[csam6420]

WAAAAAAA,

1)Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x
15
16
17
18
19
20
P(x)
0.51
0.25
0.09
0.07
0.05
0.03

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.02*x)
[oder -e-0.02x, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Wie hoch ist der erwartete Nutzen? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!




2)hier hab ich ein sigma von 7, wie setz ich da in obige formel ein?


Die Anzahl an Bankkunden, die in einem Monat einen Bausparvertrag abschließen ist poissonverteilt mit einem λ von 7 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Monats genau 7 Leute einen Bausparvertrag abschließen? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 7 lautet:



wenn irgendjemand einen tau hat, bitte mit lösungsweg posten.

lg

hab die aufgabe 1 so ähnlich wie du, hast du schon einen Lösungsansatz? Oder könnte uns biiiiitte jemand helfen

[da90]

ja, 2 ist die Varianz.

ok, dann wäre aber die Zufallsvariable R ~ N(3,wurzel(9)), wobei N(Erwartungswert, Standardabweichung)
wenn 9 die varianz ist, dann ist die wurzel daraus die standardabweichung => braucht man bei der z-transformation

meine lösung sie wie folgt aus: (hab stata nicht zuhause, deshalb hab ichs mit dem programmierbaren TR gerechnet:

normalcdf(-2,4,3,Wurzel(9))=> 0.583, wobei -2 die unter- und 4 die obergrenze ist,

ich hoff, dass stimmt so und ich erzähl euch hier keinen blödsinn!

[da90]

hab die aufgabe 1 so ähnlich wie du, hast du schon einen Lösungsansatz? Oder könnte uns biiiiitte jemand helfen

-exp(-0.02*x)
hier musst du einfach statt x die zahlen des gewinnen einsetzten: (-exp(-0.02*15)*0.51)+(-exp(-0.02*16)*0.25)....usw bis du alle zahlen durch hast

ich habs zumindest so gelöst, weiß nicht ob das so stimmt!