Aufgabenblatt 6 SS2011

[hypocrite]

Bam! Vielen Dank!

[basti_t]

Ergebnisse der optimalen Konsumstruktur in Nutzenfunktion einsetzen!

die optimale konsumstruktur ist x1 = 30 und x2 = 40 oder?

[magnum]

Hätte jemand morgen (Dienstag) Zeit sich für dieses Aufgabenblatt zusammenzusetzen? War leider nicht im letzten PS und das Selbststudium dieser Aufgaben sprengt wohl den zeitlichen Rahmen.

[Firebird]

Im PS hat unserer PS-Leiterin gesagt, dass man die optimale Menge durch die einfache Formel x1=alpha/alpha+beta*I/p1 bzw. x2=beta/alpha+beta*I/p2 errechnen kann.

Dabei kommen allerdings Werte raus die nur in etwa an die Ergebnisse ran kommen, nämlich für x1=27,77 bzw. mit Steuer x1=18,52 und für x2=44,44.
Hab ich einen Fehler oder passt das so?

Könnte mir vielleicht jemand den Langrange-Ansatz ausführlich hinschreiben? Ich komm mit diesen bekloppten Potenzen nicht klar!

[gambler]

@basti_t: Sorry, habe verstanden du meinst das Nutzenniveau.

Also auf die Werte 31,36 und 23,52 kommst du wie folgt: (Beitrag von Seite 1 kopiert)

"c) äquivalente Variation + Zusatzlast der speziellen Verbrauchssteuer:
UmitSteuer=26,39=x1^0,6*x2^0,4
Wir wissen, dass x1=0,75x2 (ohne Steuer), somit: 26,39=(0,75x2)^0,6*x2^0,4
ausführlicher:
26,39=0,8414x2^0,6*x2^0,4 --> Note: werden Potenzen multipliziert, so werden die Hochzahlen addiert --> ergibt x2
26,39=0,8415x2/: (0,8415)
x2=31,36 und x1 somit 23,52 (0,75*31,36), dies ergibt somit auch unsere neue Budgetgerade mit dem Punkt C (neue Budgetgerade hat dieselbe Steigung wie die alte, also einfach eine Parallelverschiebung nach innen)"

[gambler]

Im PS hat unserer PS-Leiterin gesagt, dass man die optimale Menge durch die einfache Formel x1=alpha/alpha+beta*I/p1 bzw. x2=beta/alpha+beta*I/p2 errechnen kann.

Dabei kommen allerdings Werte raus die nur in etwa an die Ergebnisse ran kommen, nämlich für x1=27,77 bzw. mit Steuer x1=18,52 und für x2=44,44.
Hab ich einen Fehler oder passt das so?

Könnte mir vielleicht jemand den Langrange-Ansatz ausführlich hinschreiben? Ich komm mit diesen bekloppten Potenzen nicht klar!

ohne Steuer:

Unsere Hauptbedingung ist die Nutzenfunktion, die maximiert werden soll, also die U=x1^0,6*x2^0,4! Unser Nebenbedingung ergibt sich wie folgt: Wir haben ein Einkommen von 100 Euro und das Gut x1 kostet 2 Euro, Gut x2 - 1 Euro. Somit können wir mit unserem Einkommen höchstens: 100=2x1+x2 kaufen. --> Nebenbedingung/Budgetrestriktion

HB: x1^0,6*x2^0,4
NB: 2x1+x2-100

LAGRANGE: x1^0,6*x2^0,4-lambda(2x1+x2-100)
Dann einmal nach x1 und x2 ableiten:

Ableitung x1: 0,6x1^-0,4*x2^0,4-lambda*2
Ableitung x2: x1^0,6*0,4x2^-0,6-lambda*1

Stell dir nun einfach vor, zwischen Ableitung 1 und Ableitung 2 wäre ein Bruchstrich. Die beiden Lambdas kannst du nun auf die andere Seite bringen, mit jeweils "+lambda*2" bzw. "+lambda*1"! Und die Zahlen mit einer negativen Hochzahl vom Nenner kommen in den Zähler et vice versa.

--> 0,6x2^0,4*x2^0,6 / 0,4x1^0,6*x1^0,4 = 2 (Warum 2? --> das lambda können wir ja kürzen und 2/1 ergibt 2)

Wir wissen: "Werden Potenzen multipliziert, so werden Hochzahlen addiert", also

0,6x2/0,4x1 = 2 /*0,4x1

0,6x2=2*(0,4x1) /:0,6
x2=1,33x1 bzw. x1=0,75x2

Dann eines der beiden in die NB einsetzen und du kommst auf die Konsumstruktur im Optimum.

Mit Steuer funktioniert genauso, ändert sich nur das p1 von 2 auf 3. Brauchst da auch nicht mehr den ganzen Lagrange neu aufstellen. Es kommt nur zu einer Änderung bei Ableitung x1 von "Ableitung x1: 0,6x1^-0,4*x2^0,4-lambda*2" auf
"Ableitung x1steuer: 0,6x1^-0,4*x2^0,4-lambda*3" (neuer Preis ist ja 3)

Also brauchst einfach in die oben blau-markierte Gleichung auf der rechten Seite 3, anstatt 2 einzusetzen.

--> 0,6x2/0,4x1 = 3 (3, da 3/1 = 3)

[Firebird]

Super! Vielen, vielen Dank! Eigentlich ja gar nicht schwer, wenn man es mal kapiert hat

[csag1340]

[QUOTE=gambler;281558]c) äquivalente Variation + Zusatzlast der speziellen Verbrauchssteuer:
UmitSteuer=26,39=x1^0,6*x2^0,4
Wir wissen, dass x1=0,75x2, somit: 26,39=(0,75x2)^0,6*x2^0,4
26,39=0,8415x2/: (0,8415)
x2=31,36 und x1 somit 23,52 (0,75*31,36), dies ergibt somit auch unsere neue Budgetgerade mit dem Punkt C (neue Budgetgerade hat dieselbe Steigung wie die alte, also einfach eine Parallelverschiebung nach innen)

Notwendiges Einkommen für den Punkt C: 2x1+x2 --> somit 2*23,52+1*31,36=78,4

Und die äquivalente Variation errechnet sich nun aus der Subtraktion von 78,4 von 100, also 100-78,4=21,6

Zusatzlast (Differenz aus äquivalenter Variation und Wertsteuer von Gut 1): 21,6-20=1,6

b) Totaleffekt:
--> Substitutionseffekt: von Punkt C auf B (B ist der Punkt wo eine Wertsteuer auf Gut 1 erhoben wird), dx1=20-23,52=-3,52, dx2=40-31,36=8,64

--> Einkommenseffekt: von Punkt A auf C, dx1=23,52-30=-6,48, dx2=31,36-40=-8,64

Totaleffekt somit: dx1=-3,52-6,48=-10, dx2=8,64-8,64=0




wir wissen doch - wenn wir das ganze mit cobbdouglas lösen - nicht das tauschverhältnis...wie rett ich mich dann durch diese aufgabe? da kann ich doch die aquivalente variation doch garnicht (zumindest nicht so) lösen...oder was überseh ich mal wieder...!!


und was passiert mit dem x2^0,4 in 26,39=(0,75x2)^0,6*x2^0,4
26,39=0,8415x2/: (0,8415)
x2=31,36 und x1 somit 23,52 (0,75*31,36) ?

[swordline]

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[swordline]

Im PS hat unserer PS-Leiterin gesagt, dass man die optimale Menge durch die einfache Formel x1=alpha/alpha+beta*I/p1 bzw. x2=beta/alpha+beta*I/p2 errechnen kann.

Dabei kommen allerdings Werte raus die nur in etwa an die Ergebnisse ran kommen, nämlich für x1=27,77 bzw. mit Steuer x1=18,52 und für x2=44,44.
Hab ich einen Fehler oder passt das so?

Könnte mir vielleicht jemand den Langrange-Ansatz ausführlich hinschreiben? Ich komm mit diesen bekloppten Potenzen nicht klar!

die Formel Lautet ja auch: x1=I/(p1*(1+beta/alpha)) und für x2 dem entsprechend x2=I/(p2*(1+alpha/beta))
Einsetzen und du hast die richtigen ergebnisse...aber achtung dies geht natürlich nur bei einer CC fkt.

LAgrange an sich ist super in den Mikro 1 arbeitsblättern erklärt....ich glaub in nummer 10 oder so

grüße