Übungsblatt 7

**piachen** · 22.11.2011, 19:14

weiß irgendjemand, wie man die 7.2. löst?

**Dea** · 22.11.2011, 21:17

Lagrange!
Budgetrestriktion aufstellen: 500=15x1 + 20x2
zuerst mit den alten Preisen und dann mit den neuen Preisen die ganze Lagrange-Geschichte durchführen und damit die "optimalen" Güterbündel berechnen.

L= 2x1^0,3*x2^0,7 - λ*(15x1+20x2-500)

dann partiell ableiten nach x1, x2 und λ .. dann die 2 oberen Gleichungen durcheinander teilen:

2*0,3x1^-0,7*x2^0,7
--------------------------- = 15λ / 20 λ
2*0,7x1^0,3-x2^-0,3

.. vereinfachen und kürzen...

0,3*x2/0,7x1 = 3/4

Eine Variable isolieren

3*0,7*x1 = 4*0,3*x2
x1= 4*0,3x2/3*0,7

- dann einsetzen in die Budgetrestriktion und dann bekommt man raus

x2* = 17.5
x1* = 10

............. NACH DER PREISÄNDERUNG

x2* bleibt 17,5
x1* = 12,5
(der Preis verringerte sich, der Konsum von Gut 1 steigt dadurch)

Aufgabe c ist ja bloß grafisch..

ich hoffe das hilft!
lg

**Soso** · 23.11.2011, 13:58

wie geht 7.1?

**piachen** · 23.11.2011, 19:13

vielen Danke! den Ansatz hab ich genauso, nur kommt bei mir was ganz komisches raus... werd mich wohl irgendwo verrechnet haben!

**Dea** · 24.11.2011, 07:38

7.1) Nachfragefunktion: x1*(p1,p2,m) = p2*m/4*p1^2 + p1*p2

a) Ableitung nach m
--> p2/4p1^2 + p1*p2 -> Positives Vorzeichen, Wenn mein Einkommen steigt, steigt auch mein Konsum --> NORMALES GUT!

b) Ableitung nach p1
--> - p2*m(4*p1^2 + p1*p2)^(-2)*(8*p1 + p2) -> Wenn der Preis steigt, fällt mein Konsum --> GEWÖHNLICHES GUT!

c) Ableitung nach p2
= m*(4*p1^2 + p1*p2) - p2*m*p1/(4*p1^2 + p1*p2) -> Positives Vorzeichen -> SUBSTITUT! (Wenn der Preis von y Steigt, kaufe ich lieber x)

d) p1=1; p2=2
Elastizitätp = ??

Ep = partielle Ableitung dx/dp1 : p1/x --> VERHÄLTNIS!

Doppelbruch formen, dan kommt raus alles einsetzen und es kommt raus 1,666% Preiselastizität.

e) Antwort: Man wird weniger konsumieren!

**csam6189** · 03.12.2011, 06:49

Zitat von Dea

7.1) Nachfragefunktion: x1*(p1,p2,m) = p2*m/4*p1^2 + p1*p2

a) Ableitung nach m
--> p2/4p1^2 + p1*p2 -> Positives Vorzeichen, Wenn mein Einkommen steigt, steigt auch mein Konsum --> NORMALES GUT!

b) Ableitung nach p1
--> - p2*m(4*p1^2 + p1*p2)^(-2)*(8*p1 + p2) -> Wenn der Preis steigt, fällt mein Konsum --> GEWÖHNLICHES GUT!

c) Ableitung nach p2
= m*(4*p1^2 + p1*p2) - p2*m*p1/(4*p1^2 + p1*p2) -> Positives Vorzeichen -> SUBSTITUT! (Wenn der Preis von y Steigt, kaufe ich lieber x)

d) p1=1; p2=2
Elastizitätp = ??

Ep = partielle Ableitung dx/dp1 : p1/x --> VERHÄLTNIS!

Doppelbruch formen, dan kommt raus alles einsetzen und es kommt raus 1,666% Preiselastizität.

e) Antwort: Man wird weniger konsumieren!

Wie kommst du bei b.) auf diese Ableitungsform? Ich habs so gemacht:

Ableitung nach p1: (p2*m)/(8p1+p2)

stimmt das nicht?

**csam6189** · 05.12.2011, 06:57

Ok, ich glaub ich hab jetzt so ungefähr kapiert wie man die Elastizität berechnet. Ein irritiert mich noch ein bisschen: Wenn ich die Elastizitätsformel geformt habe, kann ich dann für m immer einen beliebigen Wert einsetzten?
lg