Mathe - Gleichungssystem beschreibt 2 Paralelle Ebenen

[horst5000]

Hey,

Ich hab ein Problem mit einer der Aufgaben aus der Musterklausur:

Aufgabe 1: (1,00 Punkt)
Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem
3 -1 5 | 0
0 0 -9 | 3
0 0 3 | -12

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
a) Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung.
b) Das Gleichungssystem beschreibt zwei parallele Ebenen.
c) Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen.
d) Das Gleichungssystem besitzt die eindeutige Lösung x=y=z=-1.
e) Das Gleichungssystem besitzt die eindeutige Lösung x=y=z=0.



Dieses Gleichungssystem hat zwar keine Lösung, aber was ist mit Antwort b) gemeint? Wann beschreibt ein Gleichungssystem zwei parallele Ebenen?

[briefkasten1988]

Wann beschreibt ein Gleichungssystem zwei parallele Ebenen?

Hier hast du drei Gleichungen , also geometrisch betrachtet sind das 3 Ebenen. Damit du genau zwei parallel Ebenen hast, darfst du auch nur 2 Gleichungen haben.

In diesem Beispiel sind die zweite und die dritte Ebene parallel, aber es gibt ja noch eine Ebene, daher kann dieses Gleichungssystem nicht zwei parallel Ebenen beschreiben

[horst5000]

Also würde

1 2 3 | 6
2 4 6 | 12
2 4 6 | 10

2 Parallele Ebenen beschreiben?

Danke für deine Hilfe

[briefkasten1988]

Also würde

1 2 3 | 6
2 4 6 | 12
2 4 6 | 10

2 Parallele Ebenen beschreiben?

Jein, weil die erste und die zweite Ebene dieselbe Ebene beschreiben (man kann sie als eine Ebene betrachten!). Die dritte Ebene ist parallel zur ersten und zweiten Ebene. Fazit: Das Gleichungssystem beschreibt drei Ebenen, wobei die erste und die zweite Ebene ident sind und die dritte zu diesen beiden parallel. Bei den Prüfungsantworten wäre "keine Lösung" richtig, weil insgesamt drei Ebenen im Spiel sind, weil wir drei Gleichungen haben.