Lineare Optimierung Klausur Missbauer

[Jane]

Es wäre schön, wenn mir jemand bei der Beantwortung folgender Klausurfrage helfen könnte:

DB = 4x1 + x2 Max!

Maschine 1: X1 + x2 <= 120
Maschine 2: 1,4x1 + x2 <= 105

Auf Maschine 1 werden Überstunden gemacht, steigt oder sinkt die optimale Produktionsmenge von x1; x2 und dem maximal erzielbarem DB?

[Patrick]

Ich habe das gleiche Problem! Wie löst man diese Aufgabe?
Wäre schön wenn jemand darauf ne antwort weiss
DANKE

[Tiptronic]

hi

müsste die nb von maschine 1 nicht lauten: x1+2x2<=120

aber ist ja egal.
also:
soweit ich das verstehe.

beide maschinen sind engpassmaschinen, weil sie sich in der ZF schneiden. eine erhöhung von nichtengpasskapazitäten hat keinen einfluss auf das optimale produktionsprogramm.
wenn man jedoch engpasskapazitäten verändert (also überstunden darauf macht, oder die maschine ausfallen sollte) dann verändert sich auch das optimale produktionsprogramm und der zielwert.

wenn du auf der m1 überstunden machen solltest, dann verschiebt sich die gerade der m1 nach oben, d.h. dass sich auch der schnittpunkt mit der m2 und zielfunktion verändert.

hoffentlich ist das so richtig. sonst bitte berichtigen.

mfg

[hotrod]

Meinst Du damit, dass sich die Gerade von M1 dann nauch AUßEN verschiebt, oder?

[Tiptronic]

hi,

ja, wenn überstuden gemacht werden, dann müsste das so sein. d.h. dass sich die gerade von m1 parallel nach außen, bzw oben verschieben muss. m2 würde sich nach rechts parallel verschieben, und dann verändert sich auch die ZF und die produktionsmenge von x1 bzw x2. und aus der solverlösung (falls vorhanden) kann man aus dem schattenpreis(dual price) herauslesen, wieviel diese überstunde kosten würde.

hoffentlich stimmt das so, aber ich denk schon. sonst bitte berichtigen.

mfg