Nachbesprechung Gesamtprüfung April 2012

**Ingi** · 15.05.2012, 15:55

Zitat von csak6228

Hi, kann niemand den Rechenweg zur Lösung von Aufgabe 1 erklären? Bitte um Hilfe!

Aufgabe:
Ein Haushalt besteht aus 2 Personen. Die Personen produzieren ein privates Gut x und ein öffentliches Gut z.
Den beiden Personen stehen Ressourcen von insgesamt R = 200 Einheiten zur Verfügung. Die
Produktionsfunktion für das Gut x lautet x = 2R und jene für das Gut z lautet z = R0,5 . Die Präferenzen der
Personen sind identisch und durch die Nutzenfunktion U = x0,8 z0,2 beschrieben. Welche der folgenden Aussagen
ist richtig?
a) Die optimale Menge des öffentlichen Guts beträgt z = 13,9 (gerundet).
b) Die Grenzrate der Transformation (dx /dz =GRTxz ) ist für alle Werte von x und z konstant und beträgt -4.
c) Die optimale Menge des öffentlichen Guts beträgt z = 4,7 (gerundet).
d) Ohne zusätzliche Angaben über die Verteilung des privaten Guts x kann die optimale Menge des öffentlichen
Guts nicht eindeutig bestimmt werden.
e) Keine der übrigen Aussagen ist richtig.

--> c)

R=200;
x=2R--> 0.5x=R
z=R^0.5 --> 0.5 Wurzel aus z =z²=R
NB: 0.5x₁ + 0.5x₂+z²=200
NB nach x₁ auflösen--> x₁=400-x₂ -2z^2
NB nach x₂auflösen--> x₂=400-x1-2x^2
dann MRSzx₁und MSRzx₂ berechnen: 0.25 (x1/z) bzw. 0.25(x2/z)
MRT = -4z

nach Samuelson: 0.25(x1/z) + 0.25(x2/z) = 4z

und dann musst du nur noch aus der NB oben entweder x1 oder x2 einsetzen und bekommst für z=4,71 raus!

letzter schritt davon: 400= 18z^2
z=4,71

falls es noch fragen gibt, einfach schreiben!

**Tobi.V** · 15.05.2012, 18:06

da es unterm bruch ist . statt -5s²/m kannst auch -5s^2 m^-1 schreiben

**MissNuKii** · 16.05.2012, 09:53

Hallo!

Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe 3 mit der pareto optimalen Verteilung erklären?! Irgendwie rall ich das nicht

Dankeschön

**ticallion** · 16.05.2012, 12:18

Zitat von Ingi

Aufgabe:
Ein Haushalt besteht aus 2 Personen. Die Personen produzieren ein privates Gut x und ein öffentliches Gut z.
Den beiden Personen stehen Ressourcen von insgesamt R = 200 Einheiten zur Verfügung. Die
Produktionsfunktion für das Gut x lautet x = 2R und jene für das Gut z lautet z = R0,5 . Die Präferenzen der
Personen sind identisch und durch die Nutzenfunktion U = x0,8 z0,2 beschrieben. Welche der folgenden Aussagen
ist richtig?
a) Die optimale Menge des öffentlichen Guts beträgt z = 13,9 (gerundet).
b) Die Grenzrate der Transformation (dx /dz =GRTxz ) ist für alle Werte von x und z konstant und beträgt -4.
c) Die optimale Menge des öffentlichen Guts beträgt z = 4,7 (gerundet).
d) Ohne zusätzliche Angaben über die Verteilung des privaten Guts x kann die optimale Menge des öffentlichen
Guts nicht eindeutig bestimmt werden.
e) Keine der übrigen Aussagen ist richtig.

--> c)

R=200;
x=2R--> 0.5x=R
z=R^0.5 --> 0.5 Wurzel aus z =z²=R
NB: 0.5x₁ + 0.5x₂+z²=200
NB nach x₁ auflösen--> x₁=400-x₂ -2z^2
NB nach x₂auflösen--> x₂=400-x1-2x^2
dann MRSzx₁und MSRzx₂ berechnen: 0.25 (x1/z) bzw. 0.25(x2/z)
MRT = -4z

nach Samuelson: 0.25(x1/z) + 0.25(x2/z) = 4z

und dann musst du nur noch aus der NB oben entweder x1 oder x2 einsetzen und bekommst für z=4,71 raus!

letzter schritt davon: 400= 18z^2
z=4,71

falls es noch fragen gibt, einfach schreiben!

Hi! Hätte dazu ein paar Fragen:
Allgemeine Frage: GRTzx= dx/dz lt. Folie 13. Kap 3. Dann müsste folgedessen GRTxz: dz/dx?

1) dx /dz =GRTxz = 2/0,5=4 Anwort deshalb nicht richtig, da die MRT nicht konstant bleibt! stimmt so?
2) GRT berechnest du als 4z, hab ich noch nie gesehen, normalerweise wäre -4 (ohne z) wie kommst du darauf?
3) kannst du bitte die letzten Schritte schreiben, bis du z freistellst?
4) mir ist klar, dass x=x1+x2 ABER man kann doch nicht einfach aus R=0,5x + z^2 R=0,5x1+0,5x2 + z^2 machen?!