Fragen zu Übungsbeispielen - Finanzmathematik

[csap1*5*]

Rentenrechnung 5 mittel (VU Georg PETER, kann sein dass bei anderen eine andere Bsp.Nr. ist)

Wie hoch ist der heutige Wert einer in 5 Jahren beginnenden 5‐jährigen Annuität in Höhe von 2.000 Euro, wenn der Zins 6 Prozent ist (vierteljährliche Verzinsung)? Wie hoch ist derWert wenn die Annuität pro Jahr um 2% wächst (Startwert 2.000)?
Lösung: ohne Wachstum: 6.614,39mit Wachstum: 6.868,11


Ich habe bis jetzt:
q=(1+0,06/4)^4 = 1,06136 als ieff für Quartalsabrechnung der Zinsen

dann wollte ich mir mein Startkapital, das ich zur Annuitätenauszahlung brauche, ausrechnen, also k0 das in dem Fall ja in t4 zur Verfügung stehen muss (K0 ist ja immer t0 und A1 ist ja immer bei t1, wenn ich richtig liege, oder?) hier ists in t4, da wir uns ja in t0 befinden, da die Annuität erst in 5 Jahren beginnen soll

K0=A* ((q^N-1)/((q-1)*q^N))
K0=2000*((1,06136^5-1)/((1-1,06136)-1,06136^5))
K0=K4=8323,7740

dann wollte ich Abzinsen auf t0
K0=K4*1,06136^(-4)

ABER - da komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.

ad 2) mit Wachstum - keine Chance, da steig ich komplett aus

Aussie08 schrieb:
Den ersten Teil der Aufgabe hab ich sunnyelly

1. K0 = 2000 * (q^5-1) / (q^5*(q-1) = 8393.57 q = (1+(0.06/4)^4

8393.57 * (1+(0.06/4)^-4*4 = 6614.39

2.Teil:
mit der Formel für steigende & fallende Renten
i= die 0,6136 vom 1. Teil
g= 0,02

K0=R1*(((1+i)^N-(1+g)^N)/((i-g)*(1+i)^N)))
K0 = 2000 * (((1+0,06136)^5-(1+0,02)^5)/(0,06316-0,02)*(1+0,06136)^5))
K0= 8715,617 (entspricht hier K4!!)

K0 = K4*(1+0,06/4)^(-4*4) = 8686,11 (je nach Rechnen mit Rundungen)


BEISPIEL GELÖST

[El Loco]

Rentenrechnung 5 mittel (VU Georg PETER, kann sein dass bei anderen eine andere Bsp.Nr. ist)

Wie hoch ist der heutige Wert einer in 5 Jahren beginnenden 5‐jährigen Annuität in Höhe von 2.000 Euro, wenn der Zins 6 Prozent ist (vierteljährliche Verzinsung)? Wie hoch ist derWert wenn die Annuität pro Jahr um 2% wächst (Startwert 2.000)?
Lösung: ohne Wachstum: 6.614,39mit Wachstum: 6.868,11


Ich habe bis jetzt:
q=(1+0,06/4)^4 = 1,06136 als ieff für Quartalsabrechnung der Zinsen

dann wollte ich mir mein Startkapital, das ich zur Annuitätenauszahlung brauche, ausrechnen, also k0 das in dem Fall ja in t4 zur Verfügung stehen muss (K0 ist ja immer t0 und A1 ist ja immer bei t1, wenn ich richtig liege, oder?) hier ists in t4, da wir uns ja in t0 befinden, da die Annuität erst in 5 Jahren beginnen soll

K0=A* ((q^N-1)/((q-1)*q^N))
K0=2000*((1,06136^5-1)/((1-1,06136)-1,06136^5))
K0=K4=8323,7740

dann wollte ich Abzinsen auf t0
K0=K4*1,06136^(-4)

ABER - da komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.

ad 2) mit Wachstum - keine Chance, da steig ich komplett aus

1. Ohne Wachstum:

A=2000 i4=6% n=5

K4=A*((q^n-1)/q^n*(q-1) = 2000*(((1+0,06/4)^4*5)-1) / (((1+0,06/4)^4*5)*((1+0,06/4)^4)-1))= 8.393,57

8.393,57*(1+0,06/4)^-16=6.614.39

2. mit Wachstum:
A=2000 i4=6% n=5 g=2%
K0 = R1 · ((1+i)^n-(1+g)^n)/((i-g)*
(1+i)^n)
K4 = 2000*(((1+0,06/4)^4*5)-1,02^5)/((((1+0,06/4)^4*5)*((((1+0,06/4)^4)-1)-0,02) = 8715,53
8715,53*(1+0,06/4)^-16=6868,11

[csap1*5*]

Rentenrechnung 11 - mittel



Schon heute wissen Sie, dass sie in 10 Jahren, nachdem Sie Karriere gemacht haben, den Rest ihres



Lebens in der Südsee verbringen wollen. Um nicht plötzlich ohne Geld da zu stehen wollen Sie ihrenKapitalstock während ihres langen Rentnerdaseins nicht anrühren, sondern nur von den Zinsen IhresVermögens leben (ewige Rente). Sie wollen jedes Jahr 40.000 Euro zur Verfügung haben. Der Zinsbeträgt 5 Prozent (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie gehen davon aus, dass Sie jedes Jahrum 3 Prozent mehr sparen können als im vorangegangenen Jahr. Welchen Betrag müssen Sie imersten Jahr sparen um sich Ihnen Traum zu erfüllen?





Lösung erster Sparbetrag = 58.951,87

Ich habe hier:
K0 mit der Formel der ewigen Rente ausgerechnet, das wäre dann 800.000
aber entspricht doch eigtl. K9, weil ich ja in 10 Jahren die erste Annutiät der ewigen Rente haben will, an t=10, oder?

aber - irgendwo hab ich nen gewaltigen Knoten im Hirn

wie komme ich auf meinen ersten Sparbetrag? durch abzinsen der 800.000*1,05^-9 komm ich nicht weiter, da ich ja den Wertzuwachs noch zu berücksichtigen habe... irgendwie komm ich mit dem Wertzuwachs nicht klar, wie ich hier weiterrechnen muss.

Aussie08 schrieb:

K10 = A unendlich / i = 800.000

K0 = K10 / q^9 = 515687.13

R1 = 515687.13 * (0.02 * 1.05^10) / (1.05^10-1.03^10) (Formel für steigende Rente)
= 58951.87

BEISPIEL GELÖST

Danke!

[csap1*5*]

Rentenrechnung 12 – schwer
Sie haben in Ihrer Kindheit gerne Donald Duck Hefte gelesen und habe nun beschlossen so reich wie Onkel Dagobert zu werden. Sie möchten Ihre erste Million Euro in genau 10 Jahren besitzen. Siesortieren Ihre Finanzlage und finden folgende Posten, die Sie verwenden wollen um Ihr Ziel zu erreichen:

• Ein Kapitalsparbuch das Ihnen in 3 Jahren genau 22.500 Euro auszahlt.
• Das Versprechen Ihrer Freundin Daisy Ihnen ab jetzt (erste Zahlung heute) jedes Jahr 1.000 Euro zu schenken (letzte Zahlung in 10 Jahren).

• 1 Golddublone aus Ihrem letzten Abenteuer, die umgerechnet 3.000 Euro wert ist.
• Ein Sparbuch aus Ihrer Kindheit, auf das vor 15 Jahren 75.000 Euro platziert wurden.
  
  
• Sie rechnen damit, dass Sie jedes Jahr um 3% mehr sparen können als im Vorjahr. DerKalkulationszinssatz für alle Laufzeiten beträgt 5% (jährliche Verzinsung). Angenommen Ihre erstefindet in genau einem Jahr statt. Welche Höhe hat diese Zahlung?

Also ich hab hier:
Kapitalsparbuch abgezinst um 3 Jahre auf t0 = 19.436,35
Daisys 1.000 jährlich mittels K0=A*((q^N-1)/((q-1)*q^N) * 1,05 auf ergibt 8.107,82
3.000,- bleiben 3.000
Sparbuch2: 75.000 15 Jahre aufgezinst ergibt 155.919,61

dann hab ich die 1 Mio. von in 10 Jahren mittels 1Mio. * 1,05^(-10) abgezinst = 613.913,25

von der abgezinsten Million hab ich dann alle oben auf t0 gebrachten Zahlungen abgezogen
ergibt 427.449,47

und dann in die steigende Renten-Formel eingesetzt

R1=K0*((0,02*1,05^10)/(1,05^10-1,03^10)) gerechnet

und komme auf 48.864,79 (mit exakten Werten gerechnet)

leider sollte aber 48.794,61 rauskommen. Kann mir wer sagen, wo mein Fehler ist?
Danke!

[El Loco]

Bei der daisy hast du einen Fehler und zwar muss es lauten.

1000+1000*(1,05^10-1)/(1,05^10*0,05)=8721,73

[csap1*5*]

Tausend Dank! Jetzt wo ich's les, klingt's auch logisch! Danke!!

[davids]

Hallo,

Habt ihr zufällig irgendwie Zugriff auf alte Zwischenklausuren der VU, die noch nicht im Klausurenbreich des Sowi-Forums zu finden sind? Falls ja wäre es super, wenn mir da jemand welche schicken könnte.

lG David
david.seipl@student.uibk.ac.at

[Csamunkown]

Kann mir jemand die einfache Investitionsrechnung Nr. 3 den lösungensweg sagen denn wenn ich die KW berechne komme ich nicht auf die richtige lösung wäre sehr dankebar.

deis wäre die aufgabe:

Einem Investor wird folgendes Projekt zum heutigen Preis von € 100.000 vorgeschlagen. In den ersten
beiden Jahren erhält der Investor keine Zahlungen, anschließend erhält er für 5 Jahre jeweils €
22.000 pro Jahr. Der Kalkulationszinssatz beträgt 4 % p.a. Soll der Investor dieses Projekt realisieren?


Lösung:
KW-Methode: -9.448,88
Annuität: -9.448,88


komme nie auf die richtige kw lösung...

[Aussie08]

Kann mir jemand bei Aufgabe 8 - Rentenrechnung Nr 2 weiterhelfen?

Sie gewinnen im Casino 7250 € und wollen das Geld gleichmäßig verteilt über die nächsten 3 Jahre ausgeben.

2) Der Zins ist 3,5% (halbjährliche Verzinsung). Welchen Betrag können Sie monatlich ausgeben? 1.Entnahme in einem Monat

[csap1*5*]

Kann mir jemand die einfache Investitionsrechnung Nr. 3 den lösungensweg sagen denn wenn ich die KW berechne komme ich nicht auf die richtige lösung wäre sehr dankebar.

deis wäre die aufgabe:

Einem Investor wird folgendes Projekt zum heutigen Preis von € 100.000 vorgeschlagen. In den ersten
beiden Jahren erhält der Investor keine Zahlungen, anschließend erhält er für 5 Jahre jeweils €
22.000 pro Jahr. Der Kalkulationszinssatz beträgt 4 % p.a. Soll der Investor dieses Projekt realisieren?


Lösung:
KW-Methode: -9.448,88
Annuität: -9.448,88


komme nie auf die richtige kw lösung...

stelle die frage doch bitte beim investitionsrechnungs-thread (einer drüber oder unter dem hier in der Übersicht ) damits übersichtlicher bleibt (ich hab die invest-rechnungs Beispiele noch nicht alle gemacht, kann dir leider NOCH nicht weiterhelfen )