Online Test 14.06.2012

**Hegos** · 15.06.2012, 11:02

Servus zusammen, kann mir hierbei bitte jemand helfen?

Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge X
ein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable X normalverteilt mit Erwartungswert μ=5
mg und einer Standardabweichung von σ = 0.6
mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100
Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert vonxˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung vons=0.5mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Wären in der Verpackung nur

50

Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für

μ

zum Niveau

0.99

bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.

Mit der empirischen Standardabweichung von

s=0.5

ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für

μ

zum Niveau

0.99

zu [4.67, 5.22] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Keine der anderen Aussagen ist richtig.

Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von

σ=0.6

ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für

μ

zum Niveau

0.99

zu [4.65, 5.24] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach

25

Tagen mehr als

131.6

mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt

0.33

.

**Quebby** · 15.06.2012, 11:05

hab mir folgenden dinge zu der medikamentenfrage überlegt:

Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge X ein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable X normalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100 Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.

Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3141 .

Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.7, 5] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Keine der anderen Aussagen ist richtig.

Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.49, 5.15] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

antwort a stimmt nicht, weil bei dem hintersten teil der gleichung im nenner eine wurzel steht, somit ist es nicht linear (habs auch ausgerechnet, stimmt nicht).

antwort b würde ich gern etwas weiter oben wissen.

antwort c und antwort e müssen eigentlich blödsinn sein, da untere und obere grenze des intervalls eigentlich gleich weit vom erwartungswert 5 entfernt sein müssten, was sie aber nicht sind.

antwort d ergäbe sich aus der wahr- oder falschheit von antwort b.

bitte um hilfe =)

**fh-princesss** · 15.06.2012, 11:07

also der 8. online test !! ist echt megaa schwer!!

wie berechnet man den das ?
Eine beliebige Verteilung mit n=41
Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=36.5 und eine geschätzte Standardabweichung s=18
gekennzeichnet. Geben Sie ein 91-Konfidenzintervall für
den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die
nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.


	0.953	0.954	0.955	0.956	0.957	0.958

39	1.7165	1.7274	1.7386	1.7499	1.7615	1.7732
40	1.7155	1.7264	1.7375	1.7488	1.7603	1.7721
41	1.7144	1.7253	1.7364	1.7477	1.7592	1.7710
42	1.7135	1.7243	1.7354	1.7467	1.7582	1.7699
43	1.7125	1.7234	1.7345	1.7457	1.7572	1.7689

[32.663,40.337]

[35.349,37.651]

[31.616,41.384]

[35.882,37.118]

[35.737,37.263]

einer meinte kapitel 4 folie 22. aber ich wei0 nicht was ich für die variable t einsetzen soll

**sacrifice ♥** · 15.06.2012, 11:37

Zitat von fh-princesss

also der 8. online test !! ist echt megaa schwer!!

wie berechnet man den das ?
Eine beliebige Verteilung mit n=41
Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=36.5 und eine geschätzte Standardabweichung s=18
gekennzeichnet. Geben Sie ein 91-Konfidenzintervall für
den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die
nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.


	0.953	0.954	0.955	0.956	0.957	0.958

39	1.7165	1.7274	1.7386	1.7499	1.7615	1.7732
40	1.7155	1.7264	1.7375	1.7488	1.7603	1.7721
41	1.7144	1.7253	1.7364	1.7477	1.7592	1.7710
42	1.7135	1.7243	1.7354	1.7467	1.7582	1.7699
43	1.7125	1.7234	1.7345	1.7457	1.7572	1.7689

[32.663,40.337]

[35.349,37.651]

[31.616,41.384]

[35.882,37.118]

[35.737,37.263]

einer meinte kapitel 4 folie 22. aber ich wei0 nicht was ich für die variable t einsetzen soll

auf der folie 22 steht ganz genau was du für t einsetzen musst. also lies nochmal nach

**AlexWachter** · 15.06.2012, 12:14

Aufgabe

Die Zufallsvariablen Ri mit i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz: Ri∼{N(4.1,6) N(1.6,5) i=1,2 i=3,4,5
Für die Zufallsvariable R gilt R=1.25R2+1.5R4. Berechnen Sie den Erwartungswert von R.

4.10

10.01

1.60

7.53

2.85

Wer weiss wie des geht?

**Dennis2012** · 15.06.2012, 12:30

Wurde nun schon öfter gepostet. Hat niemand ne Idee wie mans macht/was rauskommt ????

Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge X ein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable X normalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100 Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3263 .

Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.65, 5.5] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.67, 5.48] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Keine der anderen Aussagen ist richtig.

Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.

**alexh** · 15.06.2012, 12:30

Lösung Aufgabe Wettervorhersage:

Aufgabe
Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 90%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 200 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 200 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 185 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 1%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:


p	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09

0.7	0.643	0.674	0.706	0.739	0.772	0.806
0.8	0.994	1.036	1.080	1.126	1.175	1.227
0.9	1.555	1.645	1.751	1.881	2.054	2.326

Lösung
Definiere die binäre Zufallsvariable X so, dass X={0 1 Vorhersage nicht eingetroffen Vorhersage eingetroffen
gilt. Vor der zufälligen Ziehung eines Tages ist X eine Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x)=P(X=x)={π 1−π x=0 x=1,
wobei P(X=1) die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Wettervorhersage eintrifft. Gleichzeitig handelt es sich aber auch um die relative Häufigkeit oder den Anteil der richtigen Vorhersagen. Es soll auf einem 1%-Signifikanzniveau getestet werden, ob das neue Prognoseverfahren besser als das bisherige ist. Die zu testenden Hypothesen lauten daher H0: π≤0.9gegenH1: π>0.9.
Sei πˆ=200185=0.925 der Zahlanteil der richtigen Prognosen nach der neuen Methode und π0=0.9 der Zahlanteil der richtigen Prognosen nach dem bisherigen Verfahren. Die Teststatistik Z lautet dann Z=πˆ−π0√π0(1−π0)√n=0.925−0.9√0.9(1−0.9)√200=1.18
und ist asymptotisch standardnormalverteilt. Das 1%-Quantil der Standardnormalverteilung z1−0.01 beträgt 2.326. Die Teststatistik ist kleiner als 2.326, die Nullhypothese wird also beibehalten.
lösung wettervorhersage.JPG

**csap45** · 15.06.2012, 12:32

Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen?? Wie geht das wenn ich bei der Aufgabe 1 R quer ausrechnen muss??

Die Zufallsvariablen Ri mit i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:

Ri∼{N(4.2,4) N(3.6,7) i=1,2 i=3,4,5

Für die Zufallsvariable R quer gilt R quer =0.25R1+R4. Berechnen Sie den Erwartungswert von R. quer.

**alexh** · 15.06.2012, 12:49

Ich komm einfach nicht drauf bei der Aufgabe. Kann mir vll. jemand helfen?

Aufgabe

Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge X ein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable X normalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100 Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.39, 5.26] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Keine der anderen Aussagen ist richtig.

Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.37, 5.29] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).

Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung ca. 1.41 mal so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.

Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3068 .