Online Test Nummer 9 - 22.06.12

[Nicole.]

bei mir funktioniert die gleichung nicht....is die sicher richtig? 0.510-(2.5758*sqrt(0.510*(1-0.510)/1000)) = 0.46928 usw

[jimpi14]

Wie kommst du auf 2.5758? und was bedeutet usw - was muss ich denn danach noch machen?

Die 2,5758 werden aus der Tabelle abgelesen, nochmal allgemein: z_1-alpha/2. Nehmen wir an man hat ein Signifikanzniveau von 5%, dann rechnet man 1-0,05/2 = 0,975. Dann schaut man in der Tabelle nach welcher Wert das ist. Und je nachdem ob es ein einseitiger Test (wenn <=/>=) oder ein zweiseitiger Test (=) kann man dann den Annahme- und Ablehnungsbereich festlegen, am besten mit einer Skizze.

Und jetzt zum Konfidenzintervall: dafür brauchst du auch diesen z Wert, in diesem Fall 2,5758. Und damit du die Ober- und Untergrenze bekommst musst du einmal den Term + und einmal - nehmen --> 0.510-(2.5758*sqrt(0.510*(1-0.510)/1000)) = 0.46928
0.510+(2.5758*sqrt(0.510*(1-0.510)/1000)) = 0.55071

[jimpi14]

hey leute vielleicht kann mir da jemand helfen. ich weiß dass es entweder H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.4693,0.5507], H0 wird beibehalten. oder
H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.4693,0.5507], H0 wird abgelehnt. ist

woher weiß ich ob es beibehalten oder abgelehnt wird. im skript blick ich des nich ganz. wäre super wenn des einer weiß

Aufgabe

Grundsätzlich geht Peter davon aus, dass eine 1-Euro-Münze fair ist. Da er jedoch bereits des Öfteren beim Kopf-oder-Zahl Spiel gegen eine Freundin mit ihrer „Glücksmünze“ verloren hat, beginnt er zu zweifeln, ob „Kopf“ tatsächlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 eintritt. Er beschließt, einen Test basierend auf Konfidenzintervallen zu einem Signifikanzniveau von 0.01 durchzuführen. Peter wirft die Münze 1000-mal, wobei er 510-mal Kopf und 490-mal Zahl wirft. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006
0.96	1.7624	1.7744	1.7866	1.7991	1.8119	1.8250
0.97	1.8957	1.9110	1.9268	1.9431	1.9600	1.9774
0.98	2.0749	2.0969	2.1201	2.1444	2.1701	2.1973
0.99	2.3656	2.4089	2.4573	2.5121	2.5758	2.6521

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.479,0.541], H0 wird abgelehnt.


H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.4693,0.5507], H0 wird beibehalten.


H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.484,0.536], H0 wird beibehalten.


H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.479,0.541], H0 wird beibehalten.


H0: π=0.5 gegen H1: π≠0.5, Konfidenzintervall [0.4693,0.5507], H0 wird abgelehnt.

Hey, also ich löse die Aufgabe so:
Annahme H0 und H1 wie oben, mit = 0,5 und ungleich 0,5
Z = (0,510-0,5) / (sqr (0,510*0,490)) * sqr 1000 = 0,69154 (vgl. Folien Kapitel 4/34)

Der Annahme-bzw. Ablehnebereich ist definiert mit z_1-alpha/2 --> 1-0,01*2 = 0,995 --> z = 2,5758
Nachdem dieser Münzwurf ein zweiseitiger Test ist, halbierst du 2,5758 --> 1,2879
Damit ist dein Ablehnebreich <-1,2879 und >1,2879 und dein Annahmebreich <1,2879<1,2879
--> Beibehalten der H0