Aufgabenblatt 5 WS2012/13

[alexh]

Dieses mal ist das Aufgabenblatt nicht wie im Vorjahr...

[csak000]

Könnte bitte jemand mal die Lösung von Aufgabe 4a) posten. Bin da etwas verwirrt mit der Auflösung des Binoms

Danke, wäre super!

[TOMTB91]

Hallo! Könnte bitte wer Aufgabe 1) posten (scan oder foto genügt), da ich sie nicht ganz check

Danke

[ricardo]

Hatte schon jemand das Proseminar und könnte uns helfen bei der Lösung? Wäre echt nett!

[Tina Stetter]

kann mir jemand die Lösung von 2d sagen?

a) hab ich 0
b) A=1-(4/durchschnitt)=1-4/8=0,5
c) 1-(Wurzel(12*4))/8=0,1340

[Tina Stetter]

hat jemand eine lösung für 3b) und 3g) 3h)

1d) hätte ich jetzt: keine ist die beste möglichkeit?

[Casalorenzo]

kann mir bitte jemand dieses Aufgabenblatt posten - wenn ihr sagt es is jetzt um einiges anders als früher?
bitte danke
lorenz.glatz@student.uibk.ac.at

[Tina Stetter]

Universität Innsbruck Ökonomik des öffentlichen Sektors – WS12/13 PS – Aufgabenblätter
Aufgabenblatt 5
Aufgabe 1
Nehmen sie an, eine Gesellschaft besteht aus zwei Personen A und B. In der Gesellschaft ste- hen 1000 Einheiten eines Gutes x zur Verfügung. Die Nutzenfunktion des Individuums A lautet UA = x0,5. Die Nutzenfunktion des Individuums B lautet UB = 0,1x. Es geht darum den „Nutzen“ in der Gesellschaft gerecht zu verteilen.
a) Bestimmen Sie die Utility-Possibility-Frontier dieser Gesellschaft!
b) Welche Aufteilung der Nutzen ist nach dem Pareto-Kriterium effizient?
c) Welche Aufteilung der Nutzen würde ein Rawlsianer wählen?
d) Bestimmen Sie die Nutzenaufteilung eines Vertreters eines strikten Egalitarismus! e) Nehmen Sie an, Sie wären ein Utilitarist? Welchen Nutzenaufteilung würden Sie dann
wählen?
f) Unterstellen Sie eine Soziale Wohlfahrtsfunktion vom Typ Bernoulli-Nash W = UA*UB:
Welche Nutzenaufteilung auf A und B ist dann gesellschaftlich optimal?

Variante
Wie würde sich ihre Antwort zu b) – f) ändern, wenn die Utility-Possibility-Frontier der Ge- sellschaft durch die Funktion UB = 30 – 0,5UA repräsentiert würde?


Aufgabe 2
Soziale Wohlfahrtsfunktionen (SWF) messen den Zusammenhang zwischen gesellschaftlicher Wohlfahrt und den Nutzen der Individuen. Implizit geben sie damit auch Auskunft über die Einstellung der Gesellschaft zur Ungleichheit in der Verteilung der Nutzen. Es gibt zwei Indi- viduen A und B. In der Ausgangsverteilung sind der Nutzen des A 12 und der Nutzen des B 4. Berechnen Sie für dieses Beispiel den Wert des Atkinson-Index der Ungleichheitsaversion
a) aus der Sicht einer utilitaristischen SWF
b) aus der Sicht einer rawlsianischen SWF
c) aus der Sicht einer SWF vom Typ Bernoulli-Nash
d) aus der Sicht einer SWF vom Typ Nozick

Variante
Die Ausgangsverteilung der Nutzen in einer Gesellschaft mit drei Individuen A, B, C lautet 12, 8, 4. Durch ein staatliches Transferprogramm ändert sich die Nutzenverteilung auf 8, 6, 4. Beurteilen Sie die Sinnhaftigkeit dieses Umverteilungsprogramms aus der Sicher der ver- schiedenen SWFs a) – d).

Aufgabe 3
Eine Gesellschaft A besteht aus 7 Individuen mit Einkommen von (4, 5, 7, 9, 21, 27, 30). Eine Bestimmen Sie für diese Gesellschaft:
a) den aggregierten Einkommensanteil der drei niedrigsten Einkommensbezieher am Ge- samteinkommen
b) Pen`s Parade
c) die Lorenz-Kurve
d) den Gini-Koeffizient
e) die Head-Count-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Medianeinkommens liegt
f) die Income-Gap-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durchschnittseinkommens
liegt
g) den Wert für das Sen`sche Armutsmaß, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durch-
schnittseinkommens liegt
h) Jemand behauptet dass die obige Verteilung die Verteilung (4, 5, 7, 9, 11, 11, 11) lorenz-
dominiert. Stimmen Sie dem zu!

Variante
Der Staat erhebt (i) eine Kopfsteuer von einer Geldeinheit bzw. gibt (ii) einen Kopftransfer von einer Geldeinheit. Beantworten Sie die Fragen a) – g) für die durch die Steuer bzw. den Transfer modifizierten Einkommen! Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie daraus für die Wirkung von Kopfsteuern/Kopftransfers auf die Einkommensverteilung?


Aufgabe 4
Ökonomische Gerechtigkeitskonzepte können auch dazu verwendet werden, um Aussagen über die Ressourcenverteilung in bestimmten gesellschaftlichen Sub-Sektoren zu machen. Sie haben die Aufgabe die Notfallversorgung in zwei Regionen R1 und R2 zu organisieren. Insge- samt haben Sie 100 Einheiten an Notfallkapazitäten (x...Zahl der Rettungsteams inklusive Gerätschaft) zur Verfügung. Der Nutzen U aus den Notfallkapazitäten bestimmt sich direkt aus der (erwarteten) Zahl der geretteten Menschenleben B: U = B. Letztere ist eine Funktion der eingesetzten Notfallkapazitäten x. Bedingt durch unterschiedliche geographische Gege- benheiten, Siedlungsdichte, Verkehrsinfrastruktur, etc. ist der Zusammenhang zwischen B und x aber unterschiedlich und folgt folgenden Funktionen: Für R1: B = 100x – 0,5x2, für R2: B = 150x – 0,6x2. Bestimmen Sie
a) Die Zahl der geretteten Menschenleben in einer egalitaristischen Kapazitätsverteilung und in einer egalitaristischen Verteilung der geretteten Menschenleben
b) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die utilitaristischen Prinzipien genügt
c) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die den Prinzipien von Rawls entspricht
d) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die den Prinzipien von Nozick entspricht

Variante
Was würde sich an ihrer Antwort zu a) – d) ändern, wenn die beiden MB-Funktionen für bei- de Regionen identisch wären?

[mephisto]

Aufgabe 1 ist neu, ansonsten entspricht das Aufgabenblatt weitestgehend dem Aufgabenblatt 4 und der entsprechenden lösung, die im forum online sind.

Für Aufgabe 1 müssen die Funktionen entsprechend umgeformt werden:

xa=Ua^2
xb=10Ub

Ua^2 + 10Ub = 1000

a) die UPF schaut entsprechend so aus: Ub = 100-0.1 Ua^2

und b) alle punkte auf dieser Kurve sind Parto optimal

c) rawls bedeutet immer gleichverteilung, also Ua=Ub

--> Ua = 100 - 0.1 Ua^2 das kann mit der lösungsformel für quadratische gleichungen gelöst werden und raus kommt:
Ua=Ub= 27.01

d) gleiches Ergebnis wie c

e) hier wird Ua+Ub maximiert
--> max Ua+100-0.1Ua^2
ableiten und nullsetzen:
1-0.2Ua = 0
Ua=5
Ub=97.5

e)max Ua*Ub
max Ua(100-0.1Ua^2)
ausmultiplizieren, ableiten und 0 setzen

100-0.3Ua^2=0
Ua = 18.26

[Casalorenzo]

Aufgabe 3
Eine Gesellschaft A besteht aus 7 Individuen mit Einkommen von (4, 5, 7, 9, 21, 27, 30). Eine Bestimmen Sie für diese Gesellschaft:
a) den aggregierten Einkommensanteil der drei niedrigsten Einkommensbezieher am Ge- samteinkommen
b) Pen`s Parade
c) die Lorenz-Kurve
d) den Gini-Koeffizient
e) die Head-Count-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Medianeinkommens liegt
f) die Income-Gap-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durchschnittseinkommens
liegt
g) den Wert für das Sen`sche Armutsmaß, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durch-
schnittseinkommens liegt
h) Jemand behauptet dass die obige Verteilung die Verteilung (4, 5, 7, 9, 11, 11, 11) lorenz-
dominiert. Stimmen Sie dem zu!

Variante
Der Staat erhebt (i) eine Kopfsteuer von einer Geldeinheit bzw. gibt (ii) einen Kopftransfer von einer Geldeinheit. Beantworten Sie die Fragen a) – g) für die durch die Steuer bzw. den Transfer modifizierten Einkommen! Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie daraus für die Wirkung von Kopfsteuern/Kopftransfers auf die Einkommensverteilung?

nun was die Pens Parade ist, weiß ich ehrlich gesagt gar nicht, muss neu sein ... kann mir das jmd schnell erklären?

@ tina: nun was verstehst du bei 3.g nicht?