Onlinetest 6

[wiwi5967]

@ rubi:
mit 1/7 (weil die chance die richtige antwort zu erraten ist ja ein siebtel) kommt das richtige raus

[Fienchen]

@ Isa:

Einfach für die X deren Erwartungswert einsetzen.

Meine Aufgabe war zB:
Z= 2(X1 + X2) + 10 (X4 + X5)

-> Z= 2(µ+ µ) + 10(µ+ µ) = 24µ

[Fienchen]

Hier die Aufgabe zur Normalverteilung

[blublub]

einfach in die gegebene Formel einsetzen:

also [(1^3)/3!] * e^-1

λ = 1
x= 3

was bekommt ihr da raus? ich hab 0.04088... aber das dürfte falsch sein weils es nicht in den antworten steht

[blublub]

Frage

In einem Krankenhaus werden durchschnittlich 1 Patienten pro Tag am Blinddarm operiert. Die Variable X= Anzahl der Blinddarmoperationen ist poissonverteilt mit λ=1. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung lautet

f(x)=P(X=x)={ λx x! e-λ x∈{0,1,2,3,…} 0sonst.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 3 Operationen an einem Tag?

a. 0.0613


b. 0


c. 0.1494


d. 0.3333


e. 0.1839




Grundsätzlich geht Peter davon aus, dass eine 1-Euro-Münze fair ist. Da er jedoch bereits des Öfteren beim Kopf-oder-Zahl Spiel gegen eine Freundin mit ihrer Glücksmünze verloren hat, beginnt er zu zweifeln, ob Kopf tatsächlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 eintritt. Er beschließt, einen Test basierend auf Konfidenzintervallen zu einem Signifikanzniveau von 0.1 durchzuführen. Peter wirft die Münze 100-mal, wobei er 45-mal Kopf und 55-mal Zahl wirft. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06
0.6	0.279	0.305	0.332	0.358	0.385	0.412
0.7	0.553	0.583	0.613	0.643	0.674	0.706
0.8	0.878	0.915	0.954	0.994	1.036	1.080
0.9	1.341	1.405	1.476	1.555	1.645	1.751

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?


a. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.3682,0.5318], H0 wird beibehalten.


b. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.3525,0.5475], H0 wird beibehalten.


c. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.3219,0.5781], H0 wird beibehalten.


d. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.3219,0.5781], H0 wird abgelehnt.


e. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.3682,0.5318], H0 wird abgelehnt.





Frage

Bei einer Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen, die erwartete Abfüllmenge ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit einer Varianz von 132.25. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90-Prozent-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der abgefüllten Menge gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 8 sein soll.
Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06
0.5	0.025	0.050	0.075	0.100	0.126	0.151
0.6	0.279	0.305	0.332	0.358	0.385	0.412
0.7	0.553	0.583	0.613	0.643	0.674	0.706
0.8	0.878	0.915	0.954	0.994	1.036	1.080
0.9	1.341	1.405	1.476	1.555	1.645	1.751

a.14


b.23


c.30


d.7


e.18

[blublub]

Frage

Die Zufallsvariablen Ri mit i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:

Ri ~{ N(3.9,4)i=1,2 N(2.6,6)i=3,4,5

Für die Zufallsvariable R ‾ gilt R ‾ =3 R1 +2.75 R4 . Berechnen Sie die Varianz von R ‾ .

a. 10.00


b. 54.76


c. 81.38


d. 5.00


e. 28.50


Frage

Gegeben sei

∑i=1 n xi	∑i=1 n yi	∑i=1 n xi yi	∑i=1 n xi 2	∑i=1 n yi 2	n
-0.18	1.01	-31.08	30.97	31.32	31

Berechnen Sie die empirische Kovarianz zwischen den Variablen X und Y.

a. -1.04


b. -0.86


c. 0.00


d. -1.00


e. 4.15





Hallo ihr lieben Leutchen könnte bei den oben geposteten Aufgaben ein bisschen Hilfe gebrauchen. wäre super wenn ihr mir vllt den Rechenweg erklären könntet. vielen, vielen Dank!!!

[kübl]

Hier die Aufgabe zur Normalverteilung

bekomme den Anhang nicht auf
kann mir jemand weiterhelfen??

[blublub]

ich auch nicht! aber bei mir gehen meistens die anhänge nicht zu öffnen..

[mst52]

bekomme den Anhang nicht auf
kann mir jemand weiterhelfen??

Der Anhang ist nun freigeschalten.

[maddinww4]

Die beobachtetete Wahrscheinlichkeit π ^ für Kopf in 1000 Würfen beträgt π ^ =0.555. Die wahre Wahrscheinlichkeit einer fairen Münze sei π=0.5.
Es soll nun H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5 getestet werden. Das Konfidenzintervall für π ^ =0.555 beträgt

KI=[ π ^ - z1-α/2 · π ^ (1- π ^ ) n , π ^ + z1-α/2 · π ^ (1- π ^ ) n ],

wobei z1-α/2 das 1-α/2-Quantil der Standardnormalverteilung ist. Zu einem Signifikanzniveau von 0.1 ergibt sich also folgendes Konfidenzintervall:

KI = [0.555- z0.95 · 0.555(1-0.555) 1000 ,0.555+ z0.95 · 0.555(1-0.555) 1000 ] = [0.555-1.645· 0.555(1-0.555)1000 ,0.555+1.645· 0.555(1-0.555) 1000 ] = [0.5291,0.5809]

Die Nullhypothese H0 : π=0.5 wird abgelehnt, da π=0.5 nicht in dem 90%-Konfidenzintervall liegt.

1. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.5242,0.5858], H0 wird beibehalten.
   Falsch
2. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.5242,0.5858], H0 wird abgelehnt.
   Falsch
3. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.5145,0.5955], H0 wird abgelehnt.
   Falsch
4. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.5291,0.5809], H0 wird beibehalten.
   Falsch
5. H0 : π=0.5 gegen H1 : π≠0.5, Konfidenzintervall [0.5291,0.5809], H0 wird abgelehnt.
   Richtig