Online Test 5 - 21.01.2013

[Galilei90]

Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion

f( x1 , x2 )=84 x1 0.25 x2 0.65

an der Stelle ( 3 6.8 ). Welchen Wert hat detA?

Könnte mir bitte jemand helfen?
Habs durchgerechnet, aber finde den Fehler nicht...
Hoffe jemand hat die Lösung...
Danke vielmals

Ich denke du hast A12 der Hesse-Matrix falsch berechnet... Wenn du deine Funktion die du im ersten Schritt nach x1 abgeleitet hast, im 2ten Schritt nach x2 ableitest erhälst du: 21*0.65*x1^-0.75*x2^-0.35... wenn du hier deine werte für x1 und x2 einsetzt, solltest du auf einen anderen wert kommen!?

schöne grüße

[giuly]

Kann mir vielleicht bei der jemand helfen? q1=d1 143-4p1+3p2 q2= 130+3p1-4p2

[brilliant_bastard]

im buch und in den folien steht nur der optimal faktoreinsatz....

komm auch nicht weiter

hmm... stimmt... es sind Mengeneinheiten und nicht geld einheiten... lag da falsch... aber wenn ichs anders rum rechne, krieg ich auch nichts passendes heraus...

Tina, kannst du mir grad bitte sagen, wo sich das Thema auf den Folien befindet?

[WegaTheMega]

Ich denke du hast A12 der Hesse-Matrix falsch berechnet... Wenn du deine Funktion die du im ersten Schritt nach x1 abgeleitet hast, im 2ten Schritt nach x2 ableitest erhälst du: 21*0.65*x1^-0.75*x2^-0.35... wenn du hier deine werte für x1 und x2 einsetzt, solltest du auf einen anderen wert kommen!?

schöne grüße

Danke für deine Hilfe, aber stimt leider nicht:

21*0.65*x1^-0.75*x2^-0.35 = 3,061354273

A11 = -8,006618867
A21 = -1,291880017
A12 = 3,061354273
A22 = -1,890836463

A11*A22 - A12*A21 = 15,13902069 - (-3,95490241) = 19,09

[bavaria89]

Danke für deine Hilfe, aber stimt leider nicht:

21*0.65*x1^-0.75*x2^-0.35 = 3,061354273

A11 = -8,006618867
A21 = -1,291880017
A12 = 3,061354273
A22 = -1,890836463

A11*A22 - A12*A21 = 15,13902069 - (-3,95490241) = 19,09

Kann ned stimmen,da A12 und A21 des gleiche sein müssen...

[brilliant_bastard]

so hab die Produktionsfunktion gelöst... hier kurz meine angabe nochmal:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=KL.

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =7 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =24. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 890 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

L: 7K + 24L - (Lagr.) ( L * K - 890)... partiell ableiten, dann hat man K = 3,4289 L == einsetzen ==> 3,428 L*L = 890 ==> 3,428 K^2 = 890 ==> L = 16.11, K = 55,24 ===>

dann in die funktion einsetzen um kosten zu ermitteln...
7*55,24 + 24*16.11 == 773, 32

[ChevChelios]

so hab die Produktionsfunktion gelöst... hier kurz meine angabe nochmal:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=KL.

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =7 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =24. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 890 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

L: 7K + 24L - (Lagr.) ( L * K - 890)... partiell ableiten, dann hat man K = 3,4289 L == einsetzen ==> 3,428 L*L = 890 ==> 3,428 K^2 = 890 ==> L = 16.11, K = 55,24 ===>

dann in die funktion einsetzen um kosten zu ermitteln...
7*55,24 + 24*16.11 == 773, 32

Kannst du bitte mal genauer erläutern, wie du von den partiellen Ableitungen zu dem nächsten Schritt kommst?
Bei mir steht in den ersten beiden Ableitungen nach K und L jeweils noch ein Lambda, deshalb komme ich nicht zu der Gleichung K = x*L

[Tina Stetter]

hmm... stimmt... es sind Mengeneinheiten und nicht geld einheiten... lag da falsch... aber wenn ichs anders rum rechne, krieg ich auch nichts passendes heraus...

Tina, kannst du mir grad bitte sagen, wo sich das Thema auf den Folien befindet?

habs jetzt auch, puh echt lange gedauert

also in den folien kapitel 2 folie 38.


hier mein weg:


hatte
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=KL^3.

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =10 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =19. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

Kostenfunktione:
C= 10K + 19 L
L= 10K+19L-lamda (KL^3 -100)

LK'= 10-lamdaL^3=0
LL'= 19-3lamda KL^2=0
Llamba' = -(KL^3 - 100)

Durch umformen kann man 1 und 2 gleichsetzen:

lamda = 10/L^3 und lamda = 19/(3*KL^2)

also das gleichsetzen und nach einem auflösen.

hab nach K aufgelöst, auch wenn L einfacher gewesen wär

das setzt man dann in 3. (Nebenbedingung ) ein:

KL^3 = 100 und erhält so K bzw L

das setzt man dann wieder in eine Lamda = ... gleichung ein et voila hat man auch lamda.

die minimalen kosten bekommt man durch einsetzen der werte in die Kostenfunktion

[Michaela_H]

Hi!
Bräuchte hier etwas hilfe bitte!
Dank sonmars super anleitung habe ich es sehr weit geschafft mit der Aufgabe, leider
stimmen meine Lösungen nicht.
Könnte mir wer helfen und sagen wo ich einen Fehler gemacht habe?
Vielen Dank!

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen


q1 = D1 ( p1 , p2 )=194-5 p1 +2 p2
q2 = D2 ( p1 , p2 )=113+2 p1 -4 p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 3 und 4 GE pro Stück.
Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?

p1q1+p2q2-3q1-4q2
= 194p1-5p1^2+2p1p2+113p2+2p1p2-4p2^2-1034-7p1-10p2
=187p1-5p1^2+103p2-4p2^2-1034 = Gewinnfunktion
1. Ableitung
p1 -> 187-10p1+4p2= p2=-(187/4)+(10/4)p1
p2-> 103-8p2+4p1= p1=-(103/4)+(8/4)p2
p1=-(103/4)+(8/4)*(-(187/4)+(10/4)p1)

Meine Lösungen
P1= 19,875
p2=2,9375
q1=100,5
q2=141

[elli92]

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
KL^2


Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=9 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=22. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 930 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einem Output von 930 ME werden bei einer Menge von K=2432 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 930 ME werden bei einer Menge von L=1488 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.35.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K/L=1.08.
e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=930 betragen 301.27 GE.

kann mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen??