Online Test 5 - 21.01.2013

[bavaria89]

also f11= -16,3593x1^-1,27*x2^0,17
f12= 60,59x1^-0,27*0,17x2^-0,83
f21= 60,59x1^-0,27*0,17x2^-0,83
f22= 83x1^0,73*0,1411x2^-1,83
Und wenn man dann 4,4 und 5,1 einsetzt, kommt raus für f11: -3,287507463, für f12: 1,785806523, für f21: 1,785806523 und für f22: 1,751750047. Aber dann bekomm ich immer eine falsche Determinante raus...wo is mein Fehler??

Hey Steffi,
also deine f11 stimmt noch,,
f12 und f21 lauten aber: 10,3003x1^-0,27*x2^-0,83 (was du im endeffekt auch hast, nur würd ich alle konstanten sofort nach vorne setzen...)
und f22 lautet: -11,7113x1^0,73*x2^-1,83 => sprich du hast bei deiner f22 das minus vorne übersehen - probier's damit nochmal

[Steffi 180990]

Hey Bavaria, vielen vielen Dank für deinen Tipp, jetz hats funktioniert Danke nomal

[steffi_59]

hey!
also ich bekomme für p1 57,63 raus. hab das so gerechnet:

p1*q1+p2*q2-5*q1-4*q2
= p1*(199-5p1+4p2)+p2*(105+3p1-5p2)-5*(199-5p1+4p2)-4*(105+5p1-5p2)
=> 204p1-5p1²+105p2-5p2²+9p1p2-1415
Abgeleitet nach x1 => 204-10p1+9p2 => p1=20,4-0,9p2
Abgeleitet nach x2 => 105-10p2+9p1 => p2=10,5-0,9p1

p1= 20,4-0,9*(10,5-0,9p1)
p1=20,4-9,45+0,81p1
0,19p1=10,95
p1= 57,6316

wie rechne ich aber weiter, wenn ich mir p1 und p2 schon ausgerechnet habe, ich aber den maximalen Gewinn wissen möchte ????

[friendsfriend]

Ich habe genau dasselbe Problem Ballerina! Wie kommt man auf den maximalen Gewinn?

HELP NEEDED:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q1 = D1 ( p1 , p2 )=173-4 p1 +2 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=197+2 p1 -5 p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 1 und 1 GE pro Stück. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

[bavaria89]

gewinn= erlös - kosten ( pi = E - K = (p1*q1 + p2*q2) - (c1*q1 + c2*q2)
über die nachfragefunktionen die menge mit den jetz berechneten preisen berechnen
und dann eben menge mal preis (also p1*q1 + p2*q2) minus kosten (q1 * 1 + q2 *1 => sind in der angabe als Herstellungskosten gegeben, darum c1=c2=1)
und dann hast du bzw habt ihr deinen / euren gewinn...

[csak8774]

Ich habe genau dasselbe Problem Ballerina! Wie kommt man auf den maximalen Gewinn?

@friendsfriend und ballaurina!
Hier die Lösung zu dem Beispiel mit dem Monopolisten, einfach die unten stehenden Bilder anklicken, dann sollten sie groß werden.
Frage mathe 1.jpg


Lösung mathe 1.jpg

Hätte jemand für mich den Lösungsweg für dieses Beispiel? :

Frage


Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )=65 x1 0.57 x2 0.43 .

Zurzeit stehen wöchentlich 17 Tonnen des Rohstoffs A und 2 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 0.4 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 0.4 Tonnen sinken werden. Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?

[guitarero]

Hi Leute!

Ich wollte fragen ob mir vielleicht jemand mit den beiden Aufgaben helfen kann, bin zur Zeit ziemlich eingespannt mit Investition lernen... Wär ne gute Sache!


Aufgabe 1

Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion

f( x1 , x2 )=101x1^0.67 x2^0.23

an der Stelle ( 3.7 / 1.9 ). Welchen Wert hat detA?


Aufgabe 2

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q1 = D1 ( p1 , p2 )=194-4 p1 +4 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=177+4 p1 -5 p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 3 und 2 GE pro Stück. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?



Vielen Dank schonmal!

Ich hab die Lösungen von 2 Aufgaben falls die jemandem was helfen...

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix L mit A=L L⊤ sind gegeben als

b=( 76 127 81 -189 )    und    L=( 4 0 0 0 5 2 0 0 3 2 2 0 -5 -5 3 1 ).

Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. x3 <0


b. x2 ≤3


c. x4 ≥4


d. x1 =0


e. x4 >-1

Hier ist nur b richtig!


Und...

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )= x1 0.75 x2 0.2 . Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =1.5 und p2 =2 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=860. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Konsummöglichkeiten. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. Das maximal zu erreichende Nutzenniveau bei gegebener Budgetrestriktion liegt bei 171.56.


b. Das nutzenoptimale Austauschverhältnis beträgt x1 x2 =2.85.


c. Unter gegebener Budgetrestriktion wird bei einer Menge x1 =452.63 der Nutzen maximal.


d. Der Lagrange-Multiplikator beträgt im Nutzenoptimum λ=0.27.


e. Bei einer Menge x2 =261.62 wird bei gegebener Budgetrestriktion das höchste Nutzenniveau erreicht.

-> Hier ist c und d richtig!


LG guitarero

[brilliant_bastard]

Kannst du bitte mal genauer erläutern, wie du von den partiellen Ableitungen zu dem nächsten Schritt kommst?
Bei mir steht in den ersten beiden Ableitungen nach K und L jeweils noch ein Lambda, deshalb komme ich nicht zu der Gleichung K = x*L

wie meinst du bei dir steht noch ein Lambda? weils ja in beiden funktionen steht, diese dann dividiert, kann das Lambda ja weggekürzt werden... also bei siehts ca so

I. 7 - lambda L
II.24 - lambda K
==> (7/24) = L / K
das nach K umstellen .... => K = 3.428 L
=> und das in die NB einsetzen => L *(3,428 L) = 890 ==> L^2 3,428 = 890
=> L = 16.11

[julchen19_92]

Ich weiß leider auch nicht, wie dieses Beispiel zu berechnen ist - ableiten und dann? Kann uns bitte wer helfen?

Hätte jemand für mich den Lösungsweg für dieses Beispiel? :

Frage


Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )=65 x1 0.57 x2 0.43 .

Zurzeit stehen wöchentlich 17 Tonnen des Rohstoffs A und 2 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 0.4 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 0.4 Tonnen sinken werden. Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?

[bavaria89]

@guitar: deine detA = 24,67