Online Test 5 - 21.01.2013

[Sonmar]

Hab leider das gleiche Problem :/

Habs rausgefunden. Da haben sie einfach die Nachfragefunktionen q1 und q2 in -3q1-5q2 eingesetzt, also:

...-3(2000-3p1+p2)-5(1000+p1-5p2)
=-6000+9p1-3p2-5000-5p1+25p2
=-11000+4p1+22p2

[bavaria89]

hey julchen...
probier mal 0,50
P.S.: beim ableiten nach zB x1 fällt x1 ned weg, sondern die hochzahl kommt nach vorn und wird dann oben um 1 weniger (also bei 0,26 wird die hochzahl halt dann -0,74)...bei x2 halt genauso - würd mir die regeln nochmal anschauen
und die determinante berechnet sich auch anders als wie von dir da geschrieben...
(term oben links * term unten rechts)-(term oben rechts * term unten links)
und bei einer hesse matrix ist ja der term oben rechts und unten links gleich...

[bavaria89]

Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion

f( x1 , x2 )=188 x1 0.74 x2 0.16

an der Stelle ( 8.7 1.6 ). Welchen Wert hat detA?


Kann ma bei der Aufgabe bitte jemand helfen? i komm immer auf 99.10 aber des stimmt leider nit

ich komm bei deiner aufgabe auf eine detA: 61,69

[formica]

ich weiß aber ich komme einfach auf kein ergebnis... rechne jetz schon über 2 h an einer rechnung, gibts das?

Habs rausgefunden. Da haben sie einfach die Nachfragefunktionen q1 und q2 in -3q1-5q2 eingesetzt, also:

...-3(2000-3p1+p2)-5(1000+p1-5p2)
=-6000+9p1-3p2-5000-5p1+25p2
=-11000+4p1+22p2

[julchen19_92]

Jap, habe ich auch schon herausbekommen danke trotzdem! die Regeln kann ich, mein Problem war nur die partielle Ableitung = wusste nicht, dass jeweils x1/x2 abwechselnd so bleiben, wie sie sind.
Die Determinante hab ich doch richtig notiert? Ergebnis 11 * Ergebnis 22 - (Ergebnis 12 * Ergebnis 21) ... und ja dass der Term oben rechts und unten links gleich sind, finde ich toll weil man dadurch eine gute Kontrolle hat!

hey julchen...
probier mal 0,50
P.S.: beim ableiten nach zB x1 fällt x1 ned weg, sondern die hochzahl kommt nach vorn und wird dann oben um 1 weniger (also bei 0,26 wird die hochzahl halt dann -0,74)...bei x2 halt genauso - würd mir die regeln nochmal anschauen
und die determinante berechnet sich auch anders als wie von dir da geschrieben...
(term oben links * term unten rechts)-(term oben rechts * term unten links)
und bei einer hesse matrix ist ja der term oben rechts und unten links gleich...

[julchen19_92]

Muss ich dann jetzt p1 und p2 in die gleichungen einsetzen und dann? ableiten und das neue p berechnen? danke!

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q1 = D1 ( p1 , p2 )=95-5 p1 +5 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=174+3 p1 -5 p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 5 und 1 GE pro Stück. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?

Habs rausgefunden. Da haben sie einfach die Nachfragefunktionen q1 und q2 in -3q1-5q2 eingesetzt, also:

...-3(2000-3p1+p2)-5(1000+p1-5p2)
=-6000+9p1-3p2-5000-5p1+25p2
=-11000+4p1+22p2

[Sonmar]

ich weiß aber ich komme einfach auf kein ergebnis... rechne jetz schon über 2 h an einer rechnung, gibts das?

Ich habs jetzt gelöst, ich schreib dir einfach mal meinen Rechenweg auf, vielleicht kommst du dann auch drauf:

Meine Angaben:

q1 = D1 ( p1 , p2 )=173-5 p1 +3 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=100+4 p1 -5 p2
Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 4 und 2 GE pro Stück.

Pi(p1,p2)=p1q1+p2q2-4q1-2q2
=p1(173-5p1+3p2)+p2(100+4p1-5p2)-892+12p1-2p2
=173p1-5p1²+3p1p2+100p2+4p1p2-5p2²-892+12p1-2p2
=185p1-5p1²+7p1p2+98p2-5p2²-892 = Gewinnfunktion

Dann hab ich partiell abgeleitet und nach p2 aufgelöst:

pi1'=185-10p1+7p2 => 7p2=-185+10p1 => p2=-185/7+10/7p1
pi2'=98+7p1-10p2 => 7p1=-98+10p2 => p1=-14+10/7p2

Dann hab ich p2 eingesetzt:

p1=-14+10/7(-185/7+10/7p1)
p1=-14-1850/49+100/49p1
-51/49p1=-14-1850/49
p1=2536/51

Dann hab ich des wieder in des umgeformte pi2 eingesetzt:

7*(2536/51)=-98+10p2
17752/51=-98+10p2
22750/51=10p2
2275/51=p2

Und wenn man p1 und p2 in q1 einsetzt kommt raus:

173-5*(2536/51)+3*(2275/51)=58.20


Kannst du mir vielleicht bei der Hesse Matrix helfen?

Meine Funktion: f( x1 , x2 )=122x1^0.4*x2^0.5
An der Stelle ( 1.1 4.3 )
Welchen Wert hat detA?

Vielen Dank!

[bavaria89]

hey sonmar
deine hesse matrix schaut dann so aus:
-29,28 x1^-1,6x2^0,5 \ 24,4x1^-0,6x2^-0,5
24,4x1^-0,6x2^-0,5 \ -91,5x1^0,4x2^-1,5

musst dir nur noch die detA ausrechnen, also A11*A22 - A12*A21

[Sonmar]

hey sonmar
deine hesse matrix schaut dann so aus:
-29,28 x1^-1,6x2^0,5 \ 24,4x1^-0,6x2^-0,5
24,4x1^-0,6x2^-0,5 \ -91,5x1^0,4x2^-1,5

musst dir nur noch die detA ausrechnen, also A11*A22 - A12*A21

Vielen Dank für den Ansatz, Bavaria. Könntest du mir bitte auch noch erkären, wie genau ich dann weiter machen muss? Bin leider bei Matrizen ganz schlecht.

[bavaria89]

(links oben * rechts unten ) - (rechts oben * links unten) und da halt jeweils für x1 und x2 deine gegebenen werte einsetzen...
und dann hast auch schon deine determinante

P.S.: detA = 432,22