Musterklausur 0002 durchbesprechen

[csam!!!!]

Hallo Leute,

ich lerne gerade auf die Mathe VO-Prüfung und rechne die Musterklausuren aus dem Klausuren-Downloadbereich durch. Ich scheitere an folgender Aufgabe, die mir kinderleicht erscheint, ich aber einfach nicht draufkomme, vielleicht kann mir jemand von euch aus meiner Misere helfen:

Aufgabe 1:

Eine Tanzschule bietet Partnerkurse zum Preis von 12420 GE pro Person an. Eine Preiserhöhung um 960 GE führt zum Verlust eines Paares. Bei einem Preis von 24960 GE pro Person gibt es keinen Interessenten mehr. Bei welchem Preis erzielt die Tanzschule ihren höchsten Erlös?

(a) 10372 (b) 12480 (c) 8224 (d) 13106 (e) 12720

Die richtige Lösung ist (b) 12480

Aber wie komme ich darauf?

Danke für eure Hilfe!

[csam!!!!]

Das gleiche Problem bei der Aufgabe 2:

Die Bevölkerung einer Gemeinde umfasst 17000 Einwohner und wächst jährlich um 400 Einwohner. Jeder Einwohner produziert jährlich 1 m^3 Müll. Auf der Deponie ist noch Raum für 523.000 m^3 Müll. Nach wievielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl, falls erforderlich.

(a) 18 (b) 24 (c) 30 (d) 28 (e) 20

Die richtige Antwort ist (b) 24.



Ich habe schon alle möglichen Ansätze probiert, v.a. mit den Formeln für die arithmetische Folge:

Sn = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)

oder:

an = a1 + (n-1) * d


Aber ich komm nicht drauf !

[csam9716]

Hallo Leute,

ich lerne gerade auf die Mathe VO-Prüfung und rechne die Musterklausuren aus dem Klausuren-Downloadbereich durch. Ich scheitere an folgender Aufgabe, die mir kinderleicht erscheint, ich aber einfach nicht draufkomme, vielleicht kann mir jemand von euch aus meiner Misere helfen:

Aufgabe 1:

Eine Tanzschule bietet Partnerkurse zum Preis von 12420 GE pro Person an. Eine Preiserhöhung um 960 GE führt zum Verlust eines Paares. Bei einem Preis von 24960 GE pro Person gibt es keinen Interessenten mehr. Bei welchem Preis erzielt die Tanzschule ihren höchsten Erlös?

(a) 10372 (b) 12480 (c) 8224 (d) 13106 (e) 12720

Die richtige Lösung ist (b) 12480

Aber wie komme ich darauf?

Danke für eure Hilfe!

1)
Q=a-bP
0=a-24960*b umformen: a= 24960*b


2)
Q=a-12420*b von oberer Formel einsetzen
Q=24960*b-12420*b=12540*b

3) wenn man Preis um 960 erhöht verliert man 1 Paar--> sprich 2 PAX
also--> Q-2=a-13380*b
Q= 24960*b-13380*b+2
Q= 11580*b+2

4) 2) mit 3) gleichsetzen
11580*b+2=12540b
b=0,00208... das in 1) einsetzen

5) a= 52 => Q=52-0,00208P
6) Erlösmaximieren: R=Q*P=52P-0,00208..P^2
Ableiten von R
MR=52-0,00208*2*P
MR=12480

[csam9716]

kann es sein das du hier einen fehler in der angabe hast? nur logisch gedacht: wenn jeder bewohner 1 ME abfall produziert pro jahr, und es allein ohne wachstum betrachtet also jedes jahr 17000 ME müll sind, kann deine lösung nicht größer wie 3,5 jahre sein

[csam!!!!]

Hallo csam9716,

erstmal VIELEN DANK für den Lösungsweg... Manchmal steh ich so auf der Leitung, obwohl die Lösung so naheliegend ist... :-/

Au weh, natürlich habe ich einen Fehler in der Angabe: Die Maximalkapazität ist nicht 52.300 m^3 Müll, sondern 523.000 m^3 Müll.
Dummer Fehler, ich besser die Angabe gleich aus.

Kennst du denn auch hier den Lösungsweg?

[csam!!!!]

Hier ist noch ein Mülldeponie-Beispiel, wo ich nicht auf die Lösung komme:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 1 Million m^3. Zum gegewärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 6550 Einwohner, von denen jeder 6 m^3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 216 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach 19 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich um 3 % zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 19 Jahren noch verfügbare Deponieraum? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

(a) 269378
(b) 285151
(c) 291931
(d) 294699
(e) 263726

Die richtige Antwort ist (a) 269378.

Hmm....