Hallo,

hab bei folgender Aufgabe Probleme, wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, häng schon ne ganze Weile und glaub ich bin nicht so weit weg von der richtigen Lösung:

Die Nutzenfunktion einen Haushaltes lautet. U=x105⋅x20,5, wobei x1 und x2 zwei Konsumgüter sind. Der Preis von Gut x1 ist 1, der Preis von Gut x2 ist 2. Das vorgegebene Einkommen des Individuums ist 100. Der Staat führt eine spezielle Verbrauchsteuer auf das Gut x2 als Wertsteuer mit einem Steuersatz von 20% ein. Welche Aussage ist richtig?

Richtige Antwort: Der Einkommenseffekt der Besteuerung für das Gut x1
beträgt −4,36 (gerundet)

Ich muss also den Einkommenseffekt von Gut x1 berechnen. Dabei bin ich folgendermaßen vorgegangen:


1. Mittels Lagrange x1 und x2 ohne Steuer ausrechnen: p1=1;p2=2,m=100

Ergebnis: x1=50 und x2=25

2. Mittels Lagrange x1 und x2 nach Steuer ausrechnen: p1=1;p2=2,4;m=100

Ergebnis: x1=50 und x2=20,83

3. Einkommenseffekt:

EE=x1(p1´,m)-x1(p1´,m´) also ∃ steht für Einkommenseffekt

p1´=2,4
m´=110 (hier hab ich das hypothetische Einkommen berechnet, durch welches zu den neuen Preisen die alte Konsumstruktur (x1=50;x2=25) aufrecht erhalten werden kann)

Als Nachfragefunktion nach x1 hab ich verwendet: x1=mp1−p2⋅x2p1 und da dann den Einkommenseffekt laut der oben dargestellten Formel berechnet. Allerdings komm ich nicht auf das richtige Ergebnis. Sieht wer was ich falsch machen? Wäre für Hilfe sehr dankbar da ich echt schon ne Weile dran häng!

Lg