Frage zur Rentenrechnung - Aufgabe 13

[csap2140]

Hallo, ich hab folgendes Problem bei der Aufgabe 13 Rentenrechnung. Es ist zwar nur wenig aber trotzdem finde ich den Fehler nicht !!


Sie wollen in 20 Jahren in Pension gehen und möchten dann 55.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=20) erhalten. Da Sie nicht wissen wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

• Ein Sparbuch, das Ihre Mutter vor 10 Jahren für Sie angelegt hat und auf das Sie bis heute jährlich 15.000 Euro bezahlt hat (1. Zahlung vor genau 9 Jahren, letzte Zahlung heute). Ihre Mutter zahlt in Zukunft nichts mehr auf dieses Sparbuch ein.
  
• Sie finden 400 Euro in Ihrer Brieftasche.
  
• Ihre Großmutter verspricht Ihnen in genau 2 Jahren 5.000 Euro zu schenken.
  

Sie wollen ab jetzt jährlich bis zu Ihrem Pensionsantritt sparen, um die Rente zu finanzieren und gehen davon aus, jedes Jahr 4% mehr sparen zu können als im Vorjahr (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 20 Jahren). Gehen Sie von einem Zins von 5% p.a. für alle Laufzeiten aus. Ihr erster Sparbetrag in einem Jahr

hat eine Höhe von?

a) 26.644,74 Eurob) 13.875,97 Euro

c) 8.333,10 Euro

d) 45.212,63 Euro

e) 23.821,75 Euro


1) Ich rechne als erstes den Wert der ewigen Rente aus --> 55000 / 0,05 = 1100000
abzisen auf t=0 -> 1100000/1,05^20 = 414578,43

2) Wert des Kapitalsparbuchs zum Zeitpunkt t=-9 (vor 9 Jahren wurde einhezahlt):
K0 = 15000 * (1,05^9 - 1) / (1,05^9 * (1,05-1) ) = 106617,33
1x Aufzinsen da der zeitpunkt immer eines vor t-9 ist -> 106617,33 * 1,05 = 111948,19
dann noch auf auf t0 aufzinsen -> 111948,19 * 1,05^9 = 173668,39

3) 400 Euro Brieftasche

4) Wert von Großmutters Einzahlung auf t0 abzinsen --> 5000 / 1,05^2 = 4535,15


Nun ziehe ich die einzahlungen vom Wert der ewigen Rente ab:
414578,43 - 173668,39 - 400 - 4535,15 = 235974,89


Einsetzen in die steigende Rentenformel:

R1 = K0 * [ ( (i-g) * (1+i)^N ) / (1+i)^N - (1+g)^N ) ]
R1 = 13547,08

Ich weiß das ich damit Antwort B nehmen würde aber trotzdem fehlen mir 328,89 auf den Wert in Antwort B und ich denke nicht das es ein Rundungsfehler ist? Hat jemand eine Ahnung wo sich hier ein Fehler eingeschlichen hat?

Danke lg

[wiwi5967]

Hab ewig rumprobiert und einen weg gefunden um auf die 13875,97 zu kommen, allerdings will ich nicht ausschließen dass es zufall ist, obwohls genau hinkommt

Hab zuerst den Barwert der ewigen rente ausgerechnet (1.100.000) und dann nur um 19 Jahre (im 20 soll ja schon die erste zahlung erfolgen) abgezinst - damit komm ich auf 435.307,35

beim Sparbuch hab ich mit 10 Jahren (1. einzahlung im Jahr -9, letzte im Jahr 0 = 10mal)verzinst:
K0 = 15 000/ ((1.05^10*0.05)/(1.05^10-1)) = 115.826,02 --> 10 Jahre aufgezinst = 188.668,38
dieser wert + 400 + 4535,14 (geld oma) = 193.603,52
dadurch fehlen mir mir auf den sollwert 241.703,83

R1= 241.703,83/ ((1.05^20-1,04^20)/(0.01*1,05^20)) = 13875,97
was ich selbst komisch finde ist, dass man nur auf diesen wert kommt wenn man anfangs um 19 jahre abzinst, am schluss aber wieder mit 20 jahren rechnet

[csap2140]

Danke für die Antwort!

Ich hab selbst ewig rumprobiert und mir erscheint es langsam nicht mehr logisch... Ich weiß nicht ob evtl. was in der Angabe oder im Lösungsergebnis falsch ist, aber ausschließen will ich das nicht mehr...

Dein Lösungsweg ist zwar richtig, aber ich verstehe den Sinn dahinter absolut nicht. Das Problem kann ja nur im Sparbuch liegen.