Derivate Bsp 16 und 18
ZitierenHallo Heinzelmännchen,
beide Aufgaben sind vom Aufbau sehr ähnlich: Du hast ein Underlying, dass in Zukunft entweder steigt oder fällt und Du möchtest nun Mit Optionen hedgen.
Nr 16:
Man hat wieder den Grundaufbau und die angegebenen Optionen sind Calls. Zur Erinnerung: bei einem Call hoffe ich auf steigende Kurse.
Du musst nun folgende zwei Rechnungen gleichsetzen:
steigende Kurse:
Kurs*Anzahl Underlying+Optionswert*Anzahl Option-Preis*Anzahl Option*Zins
da wir noch nicht wissen, um wie viele Optionen es geht, ist dies unser X
sinkende Kurse:
Kurs*Anzahl Underlying+0*Anzahl-Preis*Anzahl Option*Zins.
Da wir auf steigende Kurse hoffen, würden wir die Option im Fall von sinkendem Kurs nicht ausüben, sie nimmt also einen Wert von 0 an.
Nun werden für den Portfolio-Wert die richtigen Zahlen eingesetzt und wie erwähnt beides gleichgesetzt. Wir erhalten:
150*152+(150-140)*X-3,4*X*e^(0,05*10)/365 =130*152+0*X-3,4*X*e^(0,05*10)/365
Das ganze muss man nun nach X auflösen. Die ganze Geschichte mit dem Preis kürzt sich weg und der Optionswert auf der "sinkenden" Seite ergibt 0, dass man mit dieser Gleichung rechnen kann:
150*152+(150-140)*X =130*152
für X erhält man -304; dass heißt, man muss mit 304 Optionen short gehen. Angenommen es wäre +304, müsste man mit 304 Optionen long gehen.
Nun wurde noch nach dem Preis gefragt. Hierfür nimmt man sich aus obiger Gleichung den Teil, in dem die Option ausgeübt wird und rechnet nur (!) diesen Teil der Gleichung mitsamt dem Preis aus. Da wir von der Seite schon Zwischenergebnisse haben, können wir das ganze etwas kürzen:
150*152+(150-140)*(-304)-3,4*(-304)*e^(0,05*10)/365 in ausführlicher Form und
22800+10*(-304)-3,4*(-304)*e^(0,05*10)/365 =20.795,01686
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