Frage zur linearen Optimierung

[evita]

Wer erklärt mir bitte wie man bei 2 Nebenbedingungen in einer Grafik
die noch freien Kapazitäten erkennt
wann steigt und sinkt x1, x2 wenn man Überstunden auf einer Maschine
macht
Vielen Dank für eine ausführliche Erklärung im voraus

[Miky]

Hallo!
Die noch freien Kapazitäten siehst Du daran, dass die Gerade über dem Idealpunkt liegt. Sobald Du die zu maximierende Funktion verschiebst, kommst Du an einen Punkt, bei dem sie sich mit den Restriktionen schneidet. Am vom Ursprung am entferntesten liegenden Punkt ist die optimale Lösung, die gerade noch erreichbar ist. Wenn es dann Restriktionen gibt, die noch weiter rechts liegen, haben diese freie Kapazitäten. (Ist ohne Grafik ziemlich schwer zu erklären, ich hoffe, Du kannst das nachvollziehen...)

Auf Deine zweite Frage kann ich Dir leider nicht antworten, da ich nicht genau verstehe, was Du meinst.

LG
Miky

[Miky]

Noch eine Frage:
Wenn ich nur 2 Maschinen habe und das Optimum dort eintrage, wo
sich die Restriktionen schneiden, gibt es keine freien Kapazitäten, das
ist ja der Sinn der Optimierung, oder? Auf die Klausurfrage wo noch
freie Kapazitäten sind geb ich diese Anwort?

Wenn man Überstunden macht (egal jetzt ob auf Maschine 1, 2 oder 3 )
angenommen dort sind jeweils die engpässe
dann verschiebt sich das Optimum nach oben
sinkt in diesen Fällen immer x1 oder gibt es ausnahmen

Also meiner Meinung nach gibt es dann schon noch freie Kapazitäten.

Annahme: Maschine 1 kann 10 Stunden arbeiten, Maschine 2 20 Stunden. Man braucht für das Gut x 2 Stunden auf Maschine 1 und 1 Std. auf Maschine 2. Also kann ich max. 5 Stück von Gut x produzieren, weil 2 Std. * 5 Stück dann Maschine 1 ausgelastet ist. Maschine 2 hat dann aber noch 15 Std. freie Kapazitäten.

Wenn Überstunden gemacht werden, kommt es darauf an, bei welchem Gut die jeweilige Maschine den Engpass hat. Ich glaube nicht, dass man generell sagen kann, dass dadurch x1 immer sinkt. Könntest Du mir das Beispiel schicken, dann können wir es anhand des Beispiels durchschauen….

LG
Miky

[tottigol]

Hallo habe auch noch eine Frage zu linearen Optimierung.
Und zwar wie kann ich am besten die Steigung der Zielfunktion einzeichnen (vorallem wenn die Skallierungen der Achsen überhaupt nicht mit den Werten der Zielfunktion überein stimmen). Prof. Miesbauer hat das ganz am Anfang des Semesters mal sehr gut erklärt, aber ich kann mich leider nicht mehr daran erinnern.