Golden Rule Hilfe!

18. Gegeben sei die Produktionsfunktion

0,70 0,30 Y K AN = . Die Sparquote ist s=0,8 und
die Abschreibungsrate beträgt 10% δ= , die Bevölkerung wächst mit 3%, die Rate
des technischen Fortschritts sei 2%.
a. Berechnen Sie das Kapital/effektive Arbeit im steady state
b. Berechnen Sie den Output/effektive Arbeit im steady state
c. Berechnen Sie die Investitionen/effektive Arbeit im steady state
d. Berechnen Sie die golden-rule Kapitalintensität, Output/effektive Arbeit,
sowie die Sparquote, die den maximalen Konsum/effektive Arbeit
gewährleistet.

Kann mir jemand mit D helfen kenn mich bei der Golden Rule nicht aus? Ich bräuchte die Rechenschritte.

Danke

was ich mitgeschrieben habe:

Y/AN = (K/AN)^0,7

a)

s/(delta + gN + gA) = (K/AN)/f(K/AN) = 0,8/0,15 = (K/AN)/(K/AN)^0,7 = (K/AN)^0,3

0,8/0,15 = (K/AN)^0,3 --> K/AN = 265,05


b)

Y/AN = (K/AN)^0,7 = 49,697


c)

I/AN = s/AN = (delta + gA + gN) * K/AN = 0,15 * 265,05 = 39,758

d(Y/AN)/d(K/AN) = delta + gA + gN

0,7/(K/AN)^0,3 = 0,15

0,7/0,15 = (K/AN)^3/10

K/AN = 169,83 --> Y/AN = 36,39


d)

golden rule: Sparquote suchen

s * Y/AN = (delta + gN + gA) * K/AN

s * 36,36 = 0,15 * 169,83

--> s = 0,7
--> c = 0,3

--> c * Y/AN = 0,3 * 36,39 --> maximal möglicher Konsum


soweit hab ichs mitbekommen in der VL. aber sie hat recht schnell gemacht am ende, also keine garantie ;-)

hoffe es hilft.

@Basti

Bei der Aufgabengliederung hast du einen kleinen Fehler drinnen. Du hast den golden-rule Kapitalstock und Output schon unter Punkt c berechnet (anders wie in der Angabe), und deswegen war ich kurz verwirrt.

Ansonsten bin ich froh, dass du auch die gkeichen Ergebnisse hattest wie ich.

@Mel_21

Ich werde versuchen, es nochmal in Wörtern zu fassen:

Bei der Golden Rule geht es darum, denjenigen Punkt zu finden, bei dem der Konsum pro effektiver Arbeit (C/AN) maximal ist.

Eine Funktion hat einen Maximalwert, wenn ihre erste Ableitung NULL ist. Deswegen müssen wir die Konsumfunktion ableiten und diese Ableitung null setzen.

C/AN = Y/AN - (delta+gA+gN)K/AN oder = f(K/AN) - (delta+gA+gN)K/AN

Die erste Ableitung

d(C/AN)/d(K/AN) = d(Y/AN)/d(K/AN) - (delta+gA+gN)

muss NULL sein

d(Y/AN)/d(K/AN) = (delta+gA+gN)

Also die Ableitung der Produktionsfunktion Y=K^0,7*AN^0.3, oder Y/AN = (K/AN)^0,7 ist gleich der Abschreibungsrate + die Wachstumsraten der Bevölkerung und des technischen Fortschritts.

d(Y/AN)/d(K/AN) = 0,7*K/AN ^-0,3 = (delta+gA+gN)

K/AN^0,3 = 0,7/(delta+gA+gN)

K/AN = [0,7/(delta+gA+gN)]^10/3

Y/AN = (K/AN)^0,7

s*(Y/AN) = (delta+gA+gN)*(K/AN)

Hoffe mich verständlich ausgedrückt zu haben.

Viel Spass noch beim lernen

Danke Basti!

Wünsch dir auch noch viel Spaß beim Lernen und ein gutes Gelingen morgen.

lg

also ich sitz grad voll auf der leitung und eigentlich ist es peinlich...ABER ich komm grad nicht drauf wie ich K/AN ^ 0,3 = 0,8/0,15 auflöse ?? wär jemand so nett und könnte es mir erklären?

Zitat:

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Zitat von believeit

also ich sitz grad voll auf der leitung und eigentlich ist es peinlich...ABER ich komm grad nicht drauf wie ich K/AN ^ 0,3 = 0,8/0,15 auflöse ?? wär jemand so nett und könnte es mir erklären?

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Du bringst die 0,3 (sind ja eigentlich drei Zehntel) auf die andere Seite als ^10/3 (also zehn Drittel).
Hast also dann stehen:
K/AN = (0,8/0,15)^10/3