Zitat von
lmaa
Das ist jetzt etwas schwierig zu erklären, da die korrekten Symbole für Differenzial, Infinitiale Änderung, Totales Differenzial, etc. nicht vorhanden sind.
die GRSxz ist definiert als die infinitiale (?) Änderung dz/dx. die Änderung dz (in Abhängigkeit von x) entspricht "jedoch" der ersten Ableitung der Nutzenfunktion nach x und umgekehrt. Also dz/dx = "delta"x / "delta"z
Ich merks mir zumindest immer so, dass die Notation GRSxz bedeutet, dass die Ableitung von x durch die Ableitung nach z dividiert ist.
Ich hoffe es ist halbwegs verständlich...
Folglich:
GRSxz = - "delta"x / "delta"z ........................ (erste Ableitung der Nutzenfunktion nach x bzw. z)
GRSxz = - (0,8 x^-0,2 z^0,2) / (0,2 x^08 z^-0,8)
GRSxz = - 4 z/x
die Produktionsfunktion lautet:
180 = x + 0,5z
umgeformt nach x...
x = 180 - 0,5z ......... (Transformationskurve)
die Steigung der Produktionskurve (=GRTxz) ist demnach -0,5.
im Optimum muss gelten. GRSxz(A) + GRSxz(B) = GRTxz
da A und B die selbe Nutzenfunktion aufweisen ergibt sich...
(- 4 z/x(a)) + (- 4 z/x(b)) = - 0,5
alles zusammen einmal durch -4 dividiert ergibt...
z/x(a) + z/x(b) = 0,125 = 1/8
mfg