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Hat schon jemand sich schon jemand mit diesem Aufgabenblatt beschäftigt?
Irgendwie gehen alle Beispiele im Buch und den Folien davon aus dass die Grenzkosten gleich sind. Aber in unserem Beispiel sind sie 15 bzw. 18! Hat jemand eine Idee wie man dann zum Cournot-Gleichgewicht kommt?
Meine Ergebnisse:
GE1 = 60-6Q1-3Q2 GK1 = 15
GE2 = 60-3Q1-6Q2 GK2 = 18
Q1= 7,5-0,5Q2
Q2= 7-0,5Q1
Cournot
Q1=5,3333
Q2=4,3333
P= 60-3(Q1+Q2)
Erlös1 (P*Q1) = 165,323
Erlös2 = 134,323
Gewinn1 (Erlös - 15*Q1 +50) = 35,323
Gewinn2 (Erlös - 18*Q2 +25) = 31,323
1c
Stackkelberg
Erlös1 = 60Q1 - 3Q1^2 -Q1*Q2
= 53-2,5Q1^2
GE1 = 53 -5Q1
GE1=GK1
53-5Q1=15
Q1= 7,6
Q2= 7-0,5Q1
Q2= 3,2
Q=Q1+Q2=10,8
P=60-3*10,8=27,6
Gewinn1= 45,76
Gewinn2= 5,72
Kann das wer bestätigen?
Ich bekomme bei den Q1 und Q2 was anderes raus
ich muss doch die Reaktionskurven schneiden
7,5-0,5Q2=7-0.5Q1
1+Q1=Q2
1+Q1=7-0.5Q1
Q1=4
Q2=5
???
hallo!Zitat:
Zitat von hd25
1a) kann ich zu 100% bestätigen! (bis auf gaaaanz marginale rundungsdifferenzen)
2a) hab ich grundsätzlich gleich gerechnet, komm aber auf ein anderes ergebnis. ich habs in zitat markiert...ich denke, du hast nen "3er" vergessen...
ich komm auf Q1 = 8, Q2 = 3, P* = 27, Pi1 = 46, Pi2 = 2
mfg
2a)
P1,2 = 12,-- €
Q1,2 = 36 Einheiten
Pi1,2 = 432,--
2b)
P1 = 12,86 €, Q1 = 33,75 Einheiten, Pi1 = 434,04 €
P2 = 12,21 €, Q2 = 36,64 Einheiten, Pi2 = 447,41 €
2c)
P* = 18,-- €
Q* = 27 Einheiten
Pi* = 486-- €
kann diese ergebnisse wer bestätigen?
mfg
ad Imaa: wie rechnest du denn 2b und 2c blick da grad ned durch?
Und zu 1b) bekommt ihr da nicht für Q1= 4 Q2= 5 raus?
2b.)Nehmen Sie an, Anbieter 2 legt seinen Preis zuerst fest. Anbieter 1 beobachtet diesen und legt anschließend seinen eigenen Preis fest. Wie verändern sich die Gewinne im Vergleich zur Situation in a?
Die Reaktionskurve von Unternehmen 2 bleibt unverändert (siehe a.): P2 = 9 + 0,25P1
R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1P2
R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1(9 + 0,25P1)
R1 = 54P1 – 3P1² + 13,5P1 + 0,375P1²
R1 = 67,5P1 – 2,625P1²
MR1 = 67,5 – 5,25P1
MR1 = MC
67,5 – 5,25P1 = 0
P1 » 12,86 €
P2 » 12,21 €
2c.)Nehmen Sie an, die beiden Unternehmen sprechen sich darüber ab, welche Preise sie setzen. Welche Preise maximieren ihren Gesamtgewinn und wie hoch sind diese?
Beide Unternehmen haben die gleichen Kosten, also werden sie auch den gleichen Preis berechnen…
RT = R1 + R2
R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1P2
R2 = 54P2 – 3P2² + 1,5P1P2
RT = 108P – 6P² + 3P²
RT = 108P – 3P²
MRT = 108 – 6P
MRT = MC
108 – 6P = 0
P* = 18,-- €
Q* = 27 Einheiten
π* = 486,-- €
ad 1b)...
nein...ich bekomm grafisch genau das raus, was ich auch rechnerisch rausbekommen hab. du brauchst im prinzip ja nur die beiden reaktionskurven in die grafik einzeichnen. durch den schnittpunkt werden die mengen schnell ersichtlich. und wenn du dir die grafik im buch oder in den folien anschaust wird dir bestimmt auch das wettbewerbs- und kollisionsgleichgewicht klar...
bei der ersten, komm ich nicht ganz mit. müssen sich nicht lt. dem cournot gleichgewicht die beiden Funktionen schneiden? da müsste dann doch dasselbe rauskommen bei den einzelnen Qs?! oder verstehe ich da etwas falsch? habs mit dem Buch Übungen zur Mikro gerechnet und irgendwie ist das alles bissl komisch, da in unserem BSP die Grenzkosten unterschiedlich hoch sind...mööö
Das mit Q1= 4 und Q2=5 war auch meine erste Überlegung. Das kann aber nicht stimmen da Unternehmen 1 niedrigere Grenzkosten hat und daher mehr (weil billiger) verkaufen könnte.Zitat:
Zitat von nicolaschwarz
Als Beweis das es nicht stimmt, versuch mal die Gleichung Q1=Q2 mit dem Gegenteiligen Term einzusetzen also: 7,5 -0,5Q2= 7-0,5(7,5-0,5Q2)
Dann kommt für Q1=5,6666 und Q2=4,6666 raus.
Wenn man aber 7,5 -0,5Q2=Q2 bzw.7-0,5Q1=Q1 setzt kommen auch dann wenn man die Gegenteiligen Therme einsetzt immer die geichen Zahlen raus. Das sollte also das Gleichgewicht sein. Siehe auch VO Folien zum Thema.
ABER: Alles ohne Gewähr:???:
doch...die beiden reaktionskurven sollten sich schneiden...und das tun sie auch! :-DZitat:
Zitat von martin_vuck
reaktionskurve für Q1=7,5-0,5Q2
reaktionskurve für Q2=7-0,5Q1
das selbe Q erhält man nur, wenn die grenzkosten der beiden unternehmen gleich sind...so wies im beispiel im buch der fall ist!
aufgrund der unterschiedlichen kosten haben die beiden reaktionskurven einen unterschiedlichen ordinatenabstand...deshalb ergibt der schnittpunkt nicht die selben mengen für beide unternehmen...
wenn du oben genannte kurven in ein koordinatensystem zeichnest, schneiden sich diese im punkt 5,33/4,33...exakt die berechneten werte!
mfg
aja natürlich. mein gott das hätte mir auch einfallen können. naja ich habs im Zug bearbeitet vil. ist da mein kopf zu sehr durchgeschüttelt worden :-D dank dir...jetzt is es mir wenigstens klarZitat:
Zitat von lmaa
Zitat:
Zitat von hd25
kann mir jem. schnell erklären wie ihr auf die Zahlen bei Q1 und Q2 kommt, ich dreh durch komm da voll nicht drauf. dank euch
Einfach die Grenzerlöse mit den jeweilgen GK gleichsetzen :D dann hast du die Reaktionskurve und diese Reaktionskurven mit Q1 bzw. Q2 gleichsetzen !!!Mit den Q's nicht mit dem Ausdruck der sie beschreibt!!!Zitat:
Zitat von martin_vuck
hallo!!!
wär vielleicht jemand von euch so nett und stellt mir das aufgabenblatt 6 vom Scharrer rein??! bin in nem andren PS und würd gern das Aufgabenblatt mit meinem vergleichen!
danke schonmal und ein schönes wochenende!!
so bin ich denn jetzt völlig bescheuert?! also ich habe ja die Reaktionskurven von:
Q1= 7.5 - 0.5Q2
Q2= 7 - 0.5Q1
jetzt um die einzelnen Qs zu bekommen, setzt ich die oben genannten Reaktionskurven gleich, oder?!
dh: 7.5-0.5*(7-0.5Q1)=7-0.5Q1
ausgerechnet kommt da für Q1 bei mir 4 raus und für Q2 5. das kann aber nicht sein, da Unternehmen 1 die niedrigeren Grenzkosten hat, und deswegen mehr anbieten könnte weil es ja für das Unt.1 billiger ist.
so wie kommt ihr jetzt auf die Menge für Unt.1 mit 5.333333 und für Unt. 2 auf 4.333333
den Rest und eig. die ganze Aufgabe verstehe ich vom Sinn her, aber wie ich auf diese Zahlen kommen - kein Plan habe glaube ich das ungefähr 10 mal durchgerechnet?! bitte um hilfe
hallo martin!Zitat:
Zitat von martin_vuck
du setzt die reaktionskurven nicht gleich, sondern "ineinander ein".
sprich...
Q1 = 7.5 - 0.5Q2
Q1 = 7.5 - 0.5*(7 - 0.5Q1)
Q1 = 4-0,25Q1
Q1 = 5,333333
jetzt hast du Q1 und kannst es einfach in die reaktionskurve von Q2 einsetzen...und VOILA! :-D
bitteschön...Zitat:
Zitat von michael_margreiter
oh mann. danke dir IMAA...jetzt hab ichs endlich überrissen. ich hatte einen ziiiiiiemlich blöden fehler in meinen Unterlagen *schäm*....
so schon wieder ich: kurze frage zu 2a)
habe da den Preis so berechnet: die 3P + 1.5P = 4.5 und dann durch die 54 dividiert ergibt 12. stimmt das so? kommt mir bissl komisch vor?!
hey...super! vielen dank fürs posten!
lg, michael
hi,Zitat:
Zitat von hd25
ich stecke gerade bei der 1a). wenn ich die grenzerlöse mit den jeweiligen gk gleichsetze, bekomme ich folgendes raus:
60-6Q1=15 -> Q1= 9 und 60 - 6Q2=18 -> Q2=7 ?? Stimmt das soweit? Wie habt ihr weitergerechnet?? Wie kommt ihr dann auf die Reaktionskurven?
Danke
danke, hat sich erledigt, hab fehler gefunden.
Zitat:
Zitat von Kath2
Was war denn dein Fehler? Hänge da auch gerade!
ich steh grad voll auf der leitung; bis zu dem schritt Q1=4-0,25Q1 versteh ichs, aber wie gehts dann weiter dass Q1=5,333 ist.......bei mir wäre Q1 =3,2
So müsste es stimmen. Beim Umformen habt ihr das *3 vergessen und dementsprechend nicht ganz richtige Zahlen!Zitat:
Zitat von hd25
Ich komm grad gar nicht mehr mit....Wie kommt man bitte auf GE1 bzw. GE2??Zitat:
Zitat von hd25
Hab jetzt echt schon lange überlegt, aber ich komm einfach nicht drauf :(
Danke!
Das sind die Grenzkosten!
Du leitest C1 bzw C2 einfach ab!
Ja das mit GK1= 15 und GK=18 ist mit klar....Zitat:
Zitat von Marcello
aber i komm einfach nicht auf GE1 = 60-6Q1-3Q2 und GE2 = 60-3Q1-6Q2 ....
:cry:
Da kommst du hin indem du den Erlös berechnest!
Die formel für den Erlös ist ja ganz allgemein P*Q
Hier rechnest du also für Unternehmen 1:
(60-3Q)*Q1
Und für Unternehmen 2:
(60-3Q)*Q2
Da die Nachfrage aber die gesamte Marktnachfrage ist, setzt sie sich aus Q1 und Q2 zusammen, also kannst du die Nachfragefunktion folgendermaßen umschreiben:
60-3(Q1+Q2)
Wenn du das jetzt oben einsetz kommst du auf:
(60-3*(Q1+Q2))*Q1
jetzt musst du nur noch auflösen und kommst drauf!
Hab übersehen, ganz am anfang für Q=Q1+Q2 einzusetzen...nun komme ich auf die gleichen ergebnisse wie ihr...Zitat:
Zitat von Marcello
hi!
wie habt ihr bei 2a gerechnet?
ich stecke hier irgendwie. ich habe folgendermaßen gerechnet:
R1=P1xQ1= 54P1-3P1^2+1,5P1P2,
dann MR1=54-6P1+1,5P2=0 -> Reaktionskurve von Unternehmen 1: P1=9+0,25P2, Reaktionskurve 2: P2=4P1-36.
atimmt das bis hierher so oder habe ich irgendwo einen fehler?
danke!!
du musst Q1 umformen, damit du bei beiden Q1 oder Q2 freistehend hast, und diese dann gleichsetzten. du hast da schon zuviel gerechnetZitat:
Zitat von Vici
du brauchst Q1=7,5-0,5Q2 und Q2=7-0,5Q1 dann eines davon umformen
zb: 7,5-0,5Q2=14-2Q2 => Q2=4,3333
du hast es eigentlich schon richtig, nur bei der 2kurve musst du einen rechenfehler haben, denn die heißt ebenfalls P2=9+0.25P1Zitat:
Zitat von Kath2
und dann bekommst du für P1 bzw P2=12
die 2 reaktionskurven hab ich, aber kann mir jemand erklären wie ich jetzt auf P1,2 = 12 komme?
P1=9+0,25x(0,25P1+9) ->P1=12, P1 in P2 einsetzen -> P2= 12Zitat:
Zitat von s.r
stell ich mich jetzt ganz depped an!??
Aufgabe 2 a)
komme jeweils bis zu den Reaktionskurven und auf P1 und P2
Ist ja bei a) beides mal 12
Aber wie komm ich jetzt auf die Menge Q = 36????
ich komm wenn ich die Preise einsetzte auf 0 für Q1 und Q2...
wo liegt mein denkfehler? bitte helft mir kurz...
hat sich erledigt danke! war zu dumm zum einsetzen!Zitat:
Zitat von Monseniore Grüny