Aufgabenblatt 6, PS Scharrer

[hd25]

Hat schon jemand sich schon jemand mit diesem Aufgabenblatt beschäftigt?
Irgendwie gehen alle Beispiele im Buch und den Folien davon aus dass die Grenzkosten gleich sind. Aber in unserem Beispiel sind sie 15 bzw. 18! Hat jemand eine Idee wie man dann zum Cournot-Gleichgewicht kommt?

[hd25]

Meine Ergebnisse:

GE1 = 60-6Q1-3Q2 GK1 = 15
GE2 = 60-3Q1-6Q2 GK2 = 18

Q1= 7,5-0,5Q2
Q2= 7-0,5Q1

Cournot
Q1=5,3333
Q2=4,3333

P= 60-3(Q1+Q2)

Erlös1 (P*Q1) = 165,323
Erlös2 = 134,323

Gewinn1 (Erlös - 15*Q1 +50) = 35,323
Gewinn2 (Erlös - 18*Q2 +25) = 31,323


1c
Stackkelberg

Erlös1 = 60Q1 - 3Q1^2 -Q1*Q2
= 53-2,5Q1^2

GE1 = 53 -5Q1

GE1=GK1
53-5Q1=15
Q1= 7,6

Q2= 7-0,5Q1
Q2= 3,2

Q=Q1+Q2=10,8
P=60-3*10,8=27,6

Gewinn1= 45,76
Gewinn2= 5,72

Kann das wer bestätigen?

[nicolaschwarz]

Ich bekomme bei den Q1 und Q2 was anderes raus
ich muss doch die Reaktionskurven schneiden
7,5-0,5Q2=7-0.5Q1
1+Q1=Q2

1+Q1=7-0.5Q1
Q1=4
Q2=5

???

[lmaa]

Meine Ergebnisse:

GE1 = 60-6Q1-3Q2 GK1 = 15
GE2 = 60-3Q1-6Q2 GK2 = 18

Q1= 7,5-0,5Q2
Q2= 7-0,5Q1

Cournot
Q1=5,3333
Q2=4,3333

P= 60-3(Q1+Q2)

Erlös1 (P*Q1) = 165,323
Erlös2 = 134,323

Gewinn1 (Erlös - 15*Q1 +50) = 35,323
Gewinn2 (Erlös - 18*Q2 +25) = 31,323


1c
Stackkelberg

Erlös1 = 60Q1 - 3Q1^2 - 3Q1*Q2
= 53-2,5Q1^2

GE1 = 53 -5Q1

GE1=GK1
53-5Q1=15
Q1= 7,6

Q2= 7-0,5Q1
Q2= 3,2

Q=Q1+Q2=10,8
P=60-3*10,8=27,6

Gewinn1= 45,76
Gewinn2= 5,72

Kann das wer bestätigen?

hallo!

1a) kann ich zu 100% bestätigen! (bis auf gaaaanz marginale rundungsdifferenzen)

2a) hab ich grundsätzlich gleich gerechnet, komm aber auf ein anderes ergebnis. ich habs in zitat markiert...ich denke, du hast nen "3er" vergessen...

ich komm auf Q1 = 8, Q2 = 3, P* = 27, Pi1 = 46, Pi2 = 2

mfg

[lmaa]

2a)
P1,2 = 12,-- €
Q1,2 = 36 Einheiten
Pi1,2 = 432,--

2b)
P1 = 12,86 €, Q1 = 33,75 Einheiten, Pi1 = 434,04 €
P2 = 12,21 €, Q2 = 36,64 Einheiten, Pi2 = 447,41 €

2c)
P* = 18,-- €
Q* = 27 Einheiten
Pi* = 486-- €

kann diese ergebnisse wer bestätigen?

mfg

[nicolaschwarz]

ad Imaa: wie rechnest du denn 2b und 2c blick da grad ned durch?
Und zu 1b) bekommt ihr da nicht für Q1= 4 Q2= 5 raus?

[lmaa]

2b.)Nehmen Sie an, Anbieter 2 legt seinen Preis zuerst fest. Anbieter 1 beobachtet diesen und legt anschließend seinen eigenen Preis fest. Wie verändern sich die Gewinne im Vergleich zur Situation in a?
Die Reaktionskurve von Unternehmen 2 bleibt unverändert (siehe a.): P2 = 9 + 0,25P1

R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1P2
R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1(9 + 0,25P1)
R1 = 54P1 – 3P1² + 13,5P1 + 0,375P1²
R1 = 67,5P1 – 2,625P1²
MR1 = 67,5 – 5,25P1

MR1 = MC
67,5 – 5,25P1 = 0
P1 » 12,86 €

P2 » 12,21 €



2c.)Nehmen Sie an, die beiden Unternehmen sprechen sich darüber ab, welche Preise sie setzen. Welche Preise maximieren ihren Gesamtgewinn und wie hoch sind diese?
Beide Unternehmen haben die gleichen Kosten, also werden sie auch den gleichen Preis berechnen…

RT = R1 + R2

R1 = 54P1 – 3P1² + 1,5P1P2
R2 = 54P2 – 3P2² + 1,5P1P2

RT = 108P – 6P² + 3P²
RT = 108P – 3P²

MRT = 108 – 6P

MRT = MC
108 – 6P = 0
P* = 18,-- €

Q* = 27 Einheiten

π* = 486,-- €


ad 1b)...
nein...ich bekomm grafisch genau das raus, was ich auch rechnerisch rausbekommen hab. du brauchst im prinzip ja nur die beiden reaktionskurven in die grafik einzeichnen. durch den schnittpunkt werden die mengen schnell ersichtlich. und wenn du dir die grafik im buch oder in den folien anschaust wird dir bestimmt auch das wettbewerbs- und kollisionsgleichgewicht klar...

[martin_vuck]

bei der ersten, komm ich nicht ganz mit. müssen sich nicht lt. dem cournot gleichgewicht die beiden Funktionen schneiden? da müsste dann doch dasselbe rauskommen bei den einzelnen Qs?! oder verstehe ich da etwas falsch? habs mit dem Buch Übungen zur Mikro gerechnet und irgendwie ist das alles bissl komisch, da in unserem BSP die Grenzkosten unterschiedlich hoch sind...mööö

[hd25]

ad Imaa: wie rechnest du denn 2b und 2c blick da grad ned durch?
Und zu 1b) bekommt ihr da nicht für Q1= 4 Q2= 5 raus?

Das mit Q1= 4 und Q2=5 war auch meine erste Überlegung. Das kann aber nicht stimmen da Unternehmen 1 niedrigere Grenzkosten hat und daher mehr (weil billiger) verkaufen könnte.
Als Beweis das es nicht stimmt, versuch mal die Gleichung Q1=Q2 mit dem Gegenteiligen Term einzusetzen also: 7,5 -0,5Q2= 7-0,5(7,5-0,5Q2)
Dann kommt für Q1=5,6666 und Q2=4,6666 raus.

Wenn man aber 7,5 -0,5Q2=Q2 bzw.7-0,5Q1=Q1 setzt kommen auch dann wenn man die Gegenteiligen Therme einsetzt immer die geichen Zahlen raus. Das sollte also das Gleichgewicht sein. Siehe auch VO Folien zum Thema.

ABER: Alles ohne Gewähr

[lmaa]

bei der ersten, komm ich nicht ganz mit. müssen sich nicht lt. dem cournot gleichgewicht die beiden Funktionen schneiden? da müsste dann doch dasselbe rauskommen bei den einzelnen Qs?! oder verstehe ich da etwas falsch? habs mit dem Buch Übungen zur Mikro gerechnet und irgendwie ist das alles bissl komisch, da in unserem BSP die Grenzkosten unterschiedlich hoch sind...mööö

doch...die beiden reaktionskurven sollten sich schneiden...und das tun sie auch!

reaktionskurve für Q1=7,5-0,5Q2
reaktionskurve für Q2=7-0,5Q1

das selbe Q erhält man nur, wenn die grenzkosten der beiden unternehmen gleich sind...so wies im beispiel im buch der fall ist!

aufgrund der unterschiedlichen kosten haben die beiden reaktionskurven einen unterschiedlichen ordinatenabstand...deshalb ergibt der schnittpunkt nicht die selben mengen für beide unternehmen...

wenn du oben genannte kurven in ein koordinatensystem zeichnest, schneiden sich diese im punkt 5,33/4,33...exakt die berechneten werte!

mfg