Dieses mal ist das Aufgabenblatt nicht wie im Vorjahr...
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Dieses mal ist das Aufgabenblatt nicht wie im Vorjahr...
Könnte bitte jemand mal die Lösung von Aufgabe 4a) posten. Bin da etwas verwirrt mit der Auflösung des Binoms :D
Danke, wäre super!
Hallo! Könnte bitte wer Aufgabe 1) posten (scan oder foto genügt), da ich sie nicht ganz check :)
Danke
Hatte schon jemand das Proseminar und könnte uns helfen bei der Lösung? Wäre echt nett!
kann mir jemand die Lösung von 2d sagen?
a) hab ich 0
b) A=1-(4/durchschnitt)=1-4/8=0,5
c) 1-(Wurzel(12*4))/8=0,1340
hat jemand eine lösung für 3b) und 3g) 3h)
1d) hätte ich jetzt: keine ist die beste möglichkeit?
kann mir bitte jemand dieses Aufgabenblatt posten - wenn ihr sagt es is jetzt um einiges anders als früher?
bitte danke
lorenz.glatz@student.uibk.ac.at
Universität Innsbruck Ökonomik des öffentlichen Sektors – WS12/13 PS – Aufgabenblätter
Aufgabenblatt 5
Aufgabe 1
Nehmen sie an, eine Gesellschaft besteht aus zwei Personen A und B. In der Gesellschaft ste- hen 1000 Einheiten eines Gutes x zur Verfügung. Die Nutzenfunktion des Individuums A lautet UA = x0,5. Die Nutzenfunktion des Individuums B lautet UB = 0,1x. Es geht darum den „Nutzen“ in der Gesellschaft gerecht zu verteilen.
a) Bestimmen Sie die Utility-Possibility-Frontier dieser Gesellschaft!
b) Welche Aufteilung der Nutzen ist nach dem Pareto-Kriterium effizient?
c) Welche Aufteilung der Nutzen würde ein Rawlsianer wählen?
d) Bestimmen Sie die Nutzenaufteilung eines Vertreters eines strikten Egalitarismus! e) Nehmen Sie an, Sie wären ein Utilitarist? Welchen Nutzenaufteilung würden Sie dann
wählen?
f) Unterstellen Sie eine Soziale Wohlfahrtsfunktion vom Typ Bernoulli-Nash W = UA*UB:
Welche Nutzenaufteilung auf A und B ist dann gesellschaftlich optimal?
Variante
Wie würde sich ihre Antwort zu b) – f) ändern, wenn die Utility-Possibility-Frontier der Ge- sellschaft durch die Funktion UB = 30 – 0,5UA repräsentiert würde?
Aufgabe 2
Soziale Wohlfahrtsfunktionen (SWF) messen den Zusammenhang zwischen gesellschaftlicher Wohlfahrt und den Nutzen der Individuen. Implizit geben sie damit auch Auskunft über die Einstellung der Gesellschaft zur Ungleichheit in der Verteilung der Nutzen. Es gibt zwei Indi- viduen A und B. In der Ausgangsverteilung sind der Nutzen des A 12 und der Nutzen des B 4. Berechnen Sie für dieses Beispiel den Wert des Atkinson-Index der Ungleichheitsaversion
a) aus der Sicht einer utilitaristischen SWF
b) aus der Sicht einer rawlsianischen SWF
c) aus der Sicht einer SWF vom Typ Bernoulli-Nash
d) aus der Sicht einer SWF vom Typ Nozick
Variante
Die Ausgangsverteilung der Nutzen in einer Gesellschaft mit drei Individuen A, B, C lautet 12, 8, 4. Durch ein staatliches Transferprogramm ändert sich die Nutzenverteilung auf 8, 6, 4. Beurteilen Sie die Sinnhaftigkeit dieses Umverteilungsprogramms aus der Sicher der ver- schiedenen SWFs a) – d).
Aufgabe 3
Eine Gesellschaft A besteht aus 7 Individuen mit Einkommen von (4, 5, 7, 9, 21, 27, 30). Eine Bestimmen Sie für diese Gesellschaft:
a) den aggregierten Einkommensanteil der drei niedrigsten Einkommensbezieher am Ge- samteinkommen
b) Pen`s Parade
c) die Lorenz-Kurve
d) den Gini-Koeffizient
e) die Head-Count-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Medianeinkommens liegt
f) die Income-Gap-Ratio, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durchschnittseinkommens
liegt
g) den Wert für das Sen`sche Armutsmaß, wenn die Armutsgrenze bei 60 % des Durch-
schnittseinkommens liegt
h) Jemand behauptet dass die obige Verteilung die Verteilung (4, 5, 7, 9, 11, 11, 11) lorenz-
dominiert. Stimmen Sie dem zu!
Variante
Der Staat erhebt (i) eine Kopfsteuer von einer Geldeinheit bzw. gibt (ii) einen Kopftransfer von einer Geldeinheit. Beantworten Sie die Fragen a) – g) für die durch die Steuer bzw. den Transfer modifizierten Einkommen! Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie daraus für die Wirkung von Kopfsteuern/Kopftransfers auf die Einkommensverteilung?
Aufgabe 4
Ökonomische Gerechtigkeitskonzepte können auch dazu verwendet werden, um Aussagen über die Ressourcenverteilung in bestimmten gesellschaftlichen Sub-Sektoren zu machen. Sie haben die Aufgabe die Notfallversorgung in zwei Regionen R1 und R2 zu organisieren. Insge- samt haben Sie 100 Einheiten an Notfallkapazitäten (x...Zahl der Rettungsteams inklusive Gerätschaft) zur Verfügung. Der Nutzen U aus den Notfallkapazitäten bestimmt sich direkt aus der (erwarteten) Zahl der geretteten Menschenleben B: U = B. Letztere ist eine Funktion der eingesetzten Notfallkapazitäten x. Bedingt durch unterschiedliche geographische Gege- benheiten, Siedlungsdichte, Verkehrsinfrastruktur, etc. ist der Zusammenhang zwischen B und x aber unterschiedlich und folgt folgenden Funktionen: Für R1: B = 100x – 0,5x2, für R2: B = 150x – 0,6x2. Bestimmen Sie
a) Die Zahl der geretteten Menschenleben in einer egalitaristischen Kapazitätsverteilung und in einer egalitaristischen Verteilung der geretteten Menschenleben
b) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die utilitaristischen Prinzipien genügt
c) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die den Prinzipien von Rawls entspricht
d) Die Zahl der geretteten Menschenleben einer Kapazitätsverteilung, die den Prinzipien von Nozick entspricht
Variante
Was würde sich an ihrer Antwort zu a) – d) ändern, wenn die beiden MB-Funktionen für bei- de Regionen identisch wären?
Aufgabe 1 ist neu, ansonsten entspricht das Aufgabenblatt weitestgehend dem Aufgabenblatt 4 und der entsprechenden lösung, die im forum online sind.
Für Aufgabe 1 müssen die Funktionen entsprechend umgeformt werden:
xa=Ua^2
xb=10Ub
Ua^2 + 10Ub = 1000
a) die UPF schaut entsprechend so aus: Ub = 100-0.1 Ua^2
und b) alle punkte auf dieser Kurve sind Parto optimal
c) rawls bedeutet immer gleichverteilung, also Ua=Ub
--> Ua = 100 - 0.1 Ua^2 das kann mit der lösungsformel für quadratische gleichungen gelöst werden und raus kommt:
Ua=Ub= 27.01
d) gleiches Ergebnis wie c
e) hier wird Ua+Ub maximiert
--> max Ua+100-0.1Ua^2
ableiten und nullsetzen:
1-0.2Ua = 0
Ua=5
Ub=97.5
e)max Ua*Ub
max Ua(100-0.1Ua^2)
ausmultiplizieren, ableiten und 0 setzen
100-0.3Ua^2=0
Ua = 18.26
nun was die Pens Parade ist, weiß ich ehrlich gesagt gar nicht, muss neu sein ... kann mir das jmd schnell erklären?Zitat:
Zitat von Tina Stetter
@ tina: nun was verstehst du bei 3.g nicht?
kann mir jemand mit der aufgabe 4a) helfen; komm einfach nicht auf die x1= 68,15 auch nicht mit der mitternachtsformel!! vielen dank im voraus
ich hätte eine andere Lösung für die UPF:Zitat:
Zitat von mephisto
wenn der Nutzen von A null ist, dann hat B einen Nutzen von 100.
Wenn der Nutzen von B null ist, hat A einen Nutzen von 1000^0,5
Somit erhalten wir eine UPF von Ub=100-10^0,5*Ua.
Dann kommen auch bei den anderen Unterpunkten andere Antworten heraus!
weiß jmd warum man bei Atkinson für Bernoulli-Nash Ua*Ua berechnet und dann die Wurzel aus 48 zieht??
niemand der im PS anwesend war und die annahme bestätigen könnte??
Zitat:
Zitat von csae7736
Hast du's mittlerweile raus gefunden? Mich würd das nämlich auch interessieren...Zitat:
Zitat von kaethzn
Ua^1* Ub^1 = U² [Hochzahlen werden addiert!]--> deswegen ziehst die wurzel ;)Zitat:
Zitat von csam_troe
Hallo, kann mir wer erklären wie man vonZitat:
Zitat von mephisto
Ua = x^0,5 auf x=Ua² kommt
und von Ua = 100 - 0.1 Ua^2 auf 27.01 (Rechenweg)
Vielen Dank
hey,
um auf die 27.01 zu bekommen nimmst du einfach die Mitternachtsformel (-b +/- wurzel (b²-4*a*c))/2*a)
die NB ist ja Ua²+10Ub - 1000
a b c
und dann einfach einsetzten --> (-10 +/- wurzel (10² - (4*1*-1000)))/2*1 = 27,02
ich hoffe, dass ich es halbwegs gut erklären konnte, wenn ma einfach des zeug raus hat ist es nicht mal so schwer. ;)
Könnte vll jemand die Aufgabe 4) erklären oder den Rechenweg online stellen? - Ich komm da einfach nicht weiter..danke:)
Kann mir das bitte jemand erklären? Da steh ich komplett an... DANKE!Zitat:
Zitat von flyja
potenzregel ;)Zitat:
Zitat von csap1*5*
(a^m)^n = a^(m*n), also muss man um x^0.5 auf x^1 zu bekommen, mit ^2 multiplizieren und dieses folglich auch auf der anderen Seite wenn man nach die Gleichung x umstellen will ;) ich hoffe das war einigermaßen zu verstehen ;)
dankeschön! ja, ich habs mir nochmal aufgeschrieben und durchgedacht - so easy, aber so ein schöner stolperstein bei der klausur... :-)
hat noch neimand das PS gehabt und könnte die Lösungen zu Blatt 5 posten ?
habts ihr aufgabenblatt 4 übersprungen?
dachte diese woche sei ab 4 dran...
stimmt die lösung?Zitat:
Zitat von mephisto
bei rawl hat man doch das maximin prinzip oder?
Jemand eine Idee wie 4c geht?
http://www.sowi-forum.com/forum/thre...nbl%C3%A4ttern
hier sind alle aufgabenblätter ;)
Danke, das ist mir allerdings bereits bekannt.
In den Aufgabenblättern sind unterschiedliche Aufgaben, daher hilft mir das nicht weiter.
Leider sind die Aufgaben nicht lesbar, könnte bitte jmd aufgabe 2-4 nochmals online stellen.... vielen danke ;)Zitat:
Zitat von csak9933
Kann bitte jemand die Aufgabe 4a posten. Wäre super.
Ist jemand so schlau und hat Aufgabenblatt 5, Aufgabe 3, h)?
Wie kann man das berechnen, ob eine Verteilung lorenzdominiert? LG!