Rützler HÜ 6 und 7

**john_obi_mikel** · 12.06.2011, 12:58

Wie wär's wenn jemand den Lösungsweg von 7 reinstellt?
Ich denk, dass da einige (und natürlich auch ich) SEHR glücklich darüber wären ...
Kann sich da jemand ein Herz fassen und das tun ???? Ich hab gehört, dass man dann das Ticket in den Himmel bereits fix hat ...

**gambler** · 12.06.2011, 16:45

Zitat von csaf8135

Hi Gambler, danke für die Ergebnisse,

Frage: Wie kommst du auf die QMarktnachfrage von 750-3P? ich habe das BSP grafisch gelöst bin aber nicht drauf gekommen wie ich das algebraisch lösen kann? Danke für deine Hilfe!

LG Andi

Poste gleich die Beispiele. Bei der Antwort ohne Preisabsprache hast du vollkommen richtig, ist natürlich P=MC=5!

**csaf8135** · 12.06.2011, 16:46

Cool danke, bin schon gespannt.

**csaf8135** · 12.06.2011, 16:49

Hast du auch mal die Beispiele von Kapitel 13 aus dem PS 9 auch mal durchgerechnet?

Ich habe nämlich eine Frage zu den ersten zwei Beispielen?

**csaf8135** · 12.06.2011, 16:54

Zitat von gambler

Poste gleich die Beispiele. Bei der 2b bin ich mir auch nicht so sicher, muss die nochmals durchrechnen. Bei der Antwort ohne Preisabsprache hast du vollkommen richtig, ist natürlich P=MC=5!

Es stimmt schon so wie ich es gepostet habe. Wenn Sie über die Preise simultan entscheiden bzw. eine Preisabsprache machen müssen sie den selben Preis haben, das heißt die Gewinnfunktion muss nach P aufgelöst werden. Damit kann man Q_gesamt berechnet und gemäß Cournot ist Q1=Q2 also Q_gesmat/2=Q1=Q2.

Hier kommt zufälligerweise das gleich raus wenn man die Gewinnfunktion nach Q auflöst und dann P berechnet!!!! Daher war ich etwas irritiert.

LG

**gambler** · 12.06.2011, 17:15

Lösungswege von HÜ7 (Richtigkeit ohne Gewähr - da im PS ja mehr oder weniger nur die Endergebnisse aufgeschrieben werden und man sich die Aufgaben somit selbst erarbeiten muss - also meine Rechenwege müssen nicht stimmen)

Aufgabe 1: Duopol - heterogene Produkte
Q1=35-2P1+P2
Q2=35+P1-2P2
MC1=MC2=5

1) Preiskonkurrenz:
GewinnU1=P1*Q1-C1 --> (35-2P1+P2)*P1
--> 35P1-2P1^2+P2P1-5*(35-2P1+P2)
--> 35P1-2P1^2+P2P1-(175-10P1+5P2)
--> 35P1-2P1^2+P2P1-175+10P1-5P2
--> 45P1-175-2P1^2+P2P1-5P2

Nach P1 ableiten: 45-4P1+P2 /+4P1
4P1=45+P2 /:4
P1=11,25+0,25P2

GewinnU2 (kommt man auf's selbe Ergebnis wie oben, da identische Nachfragefunktion): (35+P1-2P2)*P2-C2
--> 35P2+P1P2-2P2^2-5*(35+P1-2P2)
.....
--> 45P2+P1P2-2P2^2-175-5P1
Ableitung nach P2: 45+P1-4P2
4P2=45+P1/:4
P2=11,25+0,25P1

P1=11,25+0,25*(11,25+0,25P1)
P1=11,25+2,8125+0,0625P1
P1=14,0625+0,0625P1 /-0,0625P1
0,9375P1=14,0625 /: (0,9375)
P1=15
P2=11,25+0,25*15=15

Q1=35-2*15+15=20
Q2=35+15-2*15=20

GewinnU1: (35-2*15+15)*15-5*20=200
GewinnU2: (35+15-2*15)*15-5*20=200

Gewinn gesamt somit 400

b) Absprache:

GewinnT=(35-2P+P)*P+(35+P-2P)*P-5*(35-P+35-P)
--> 35P-P^2+35P-P^2-5*(70-2P)
--> 70P-2P^2-350+10P
--> 80P-2P^2-350

Dann nach P ableiten und man kommt auf: 80-4P=0 /+4P / :4 --> P=20
Q1=35-2*20+20=15
Q2=35+20-2*20=15

GewinnU1: (35-2*20+20)*20-5*15=225
GewinnU2: (35+20-2*20)*20-5*15=225

Aufgabe 2:

a) P=25 Q=40 Ed=-1,25
2 Produzenten - homogene Produkte

MC=AC=5

E=dQ/dP * P/Q --> -1,25=dQ/dP * 25/40 /: (25/40)
-2=-b (dQ/dP = -b)

Q=a-bP
40=a-2*25
a=90

Q=90-2P --> 2P=90-Q/ :2 --> P=45-0,5Q

P=45-0,5Q1-0,5Q2
GewinnU1: (45-0,5Q1-0,5Q2)*Q1-5Q1
--> 45Q1-0,5Q1^2-0,5Q2Q1-5Q1
Gewinnfunktion nun nach Q1 ableiten: 45-Q1-0,5Q2-5 --> 40-Q1-0,5Q2
R1:Q1=40-0,5Q2
R2:Q2=40-0,5Q1

R1: (45-0,5Q1-0,5Q2)*Q1 --> 45Q1-0,5Q1^2-0,5Q1Q2
R1: 45Q1-0,5Q1^2-0,5Q1*(40-0,5Q1)
R1: 45Q1-0,5Q1^2-20Q1+0,25Q1^2
R1: 25Q1-0,25Q1^2
MR1: 25-0,5Q1 MC1=5
MR1=MC1
25-0,5Q1=5 /-25
-0,5Q1=-20 /: (-0,5)
Q1=40
Q2=40-0,5*40=20

Qt ist somit: 60

P=45-0,5*60=15

GewinnU1: (45-0,5*20-0,5*40)*40-5*40=400
GewinnU2: (45-0,5*20-0,5*40)*20-5*20=200

b) noch in Ausarbeitung - folgt noch (in den nächsten Tagen)

Aufgabe 3:

5 Randunternehmen und 1 dominantes Unternehmen
MCdominant: 4
Cfringe:15Q+1,25Q^2 --> MCfringe somit: 15+2,5Q
Qdominant: 780-5P --> 5P=780-Qd --> P=156-0,2Q

a) Fringe: Hier gilt P=MC

P=15+2,5Q
2,5Q=P-15 / :2,5
Q=0,4P-6 /*5 (weil 5 Randunternehmen)
Qfringe=2P-30

NOTE: Das dominante Unternehmen bestimmt den Preis, die Randunternehmen nehmen den Preis an.

QMarktnachfrage: QD+QF
QMarktnachfrage: 780-5P+2P-30 --> 750-3P

Qd=780-5P
5P=780-Qd /:5
P=156-0,2Qd
R=156Q-0,2Q^2
MR=156-0,4Q
MC=4

MC=MR
156-0,4Q=4 /-156
-0,4Q=-152 /: (-0,4)
Qd=380
P=80

Qfringe: 2*80-30 = 130 (je Fringe-Unternehmen 26)

**csaf8135** · 12.06.2011, 17:44

Vielen Dank bis hierher... hat mir schon sehr geholfen. Wie gesagt, wenn du die Beispiel von Kapitel 13 (Aufgabe 1 und 2) mal gerechnet hast, wäre ich hier über Hilfe sehr dankbar.

Beste Grüße