Aufgabenblatt 2

[lipsssy]

also ich habs auch gleich wie Hugette.. und man kommt auf 25I^-0,5 weil 50I^0,5 abgeleitet wird
das ist eigentlich 0,5*50I^(0,5-1) wobei man nachher auf das Ergebnis kommt wenn man es ausrechnet..

aber in angabe steht 25I1^0,5, und nicht 50I1^0,5. sind bei mir die angaben anders?.. was hat ihr für angaben?

[broesl]

wir haben die gleiche Angabe, aber W= 2*U1+2*U2+U3, also 2*25= 50

werden die Zahlen bei W eingesetzt ergibt das: 50I1^0,5+200I2^0,5+150I3^0,5
hoff ich konnt dir helfen

[broesl]

komm überhaupt nicht klar mit Aufgabe 4 :S wie funktioniert da der Lagrange Ansatz?

[birgit09]

können uns diejenigen die heut scho die aufgaben im ps gerechnet haben viel. nicht bei aufgabe 4 ein bisschen auf di sprünge helfen????
wär nett!

[csag3722]

wer hat eine lösung zu beispiel 3???

[lipsssy]

wir haben die gleiche Angabe, aber W= 2*U1+2*U2+U3, also 2*25= 50

werden die Zahlen bei W eingesetzt ergibt das: 50I1^0,5+200I2^0,5+150I3^0,5
hoff ich konnt dir helfen

ja stimmts! hab selber was verpasst... danke vielmals!

[SbiridS]

Hallo darf ich meinen Senf auch noch dazugeben?

1.) Bedingung für Effektivität sind sich tangierende Nutzenkurve U und
Produktionsmöglichkeitskurve PPF, sie müssen also dieselbe Steigung
haben.
Steigung der Nutzenkurve ist MRS_12 = (dU/dx_1) / (dU/dx_2) = 0,467
Steigung der Produktionsf ist MRT_12 = C'(x_1) / C'(x_2) = 0,467

2.) Das Maximierungsproblem mit 3 Unbekannten wird mithilfe einer etwas
erweiterten Lagrangefunktion gelöst, sie lautet:

Hauptbedingung: 50 I_1^0,5+200 I_2^0,5+150 I_3^0,5
Nebenbedingung: I_1 + I_2 + I_3 = 3900

L = 50 I_1^0,5+200 I_2^0,5+150 I_3^0,5 - y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900)

Ableitung der Lagrangefunktion nach den drei Unbekannten ergibt
(I ) 25 I_1^-0,5 - y
(II ) 100 I_2^-0,5 - y
(III) 75 I_3^-0,5 - y

Nun können (I) , (II) , (III) gleichgesetzt werden, y eliminiert und
gegen I_2 aufgelöst werden, was ergibt
I_1 = 0,0625 I_2
I_3 = 0,5625 I_2

Diese Ergebnisse werden in die Nebenbedingung eingesetzt und man
erhält
I_2 = 2400
I_1 = 150
I_3 = 1350

4.) Lösung des Optimierungsproblems mithilfe Lagrangefunktion
Hauptbedingung: W = 50 I_1 * 100 I_2
Nebenbedingung: I_1 + I_2 = 100

Lagrangefunktion: L = 50 I_1 * 100 I_2 - y(I_1 + I_2 - 100)

Ableitung der Lagrangefunktion nach den zwei Unbekannten ergibt
(I ) dL/dI_1 = 50 * 100 I_2 - y
(II) dL/dI_2 = 50 I_1 * 100 - y

Diese Ergebnisse gleichsetzen, y eliminieren und in die NB einsetzen
I_1 = I_2 = 50

[Floejoe]

Hey!

Also wenn ich die 2te mache dann bekomm ich das folgende Ergebniss beim Gleichsetzen der ersten mit der Zweiten Funktion.

da:
25I^-0,5 = 100I2^-0,5
25/I^0,5 = 100/I2^0,5 /100
1/4I1^0,5 = 1/I2^0,5 Kehrwert und 0,5te Wurzel
4I1 = I2

Wo liegt mein Fehler?

[patti]

hat jemand schon aufgabe 3 gelöst?

[csag2967]

hey!
ich glaube ich hab was aufschlussreiches zu aufgabe 3 gefunden. Im Rubinfeld bei den Aufgaben zu Kap.16 bei aufg.6 wird eine ähnliche Frage gestellt.
Die Lösung im hinteren teil des buches ist glaub ich auch zu diesem beispiel relevant.
- "beide gleiche Nutznfkt; MRS in allen pkten gleich; kontraktkurve: y=(Y/X)x, wobei Y & X mengen der beiden Güter.