Aufgabenblatt 2

[csag4029]

Aufgabe 3

Hab zuerst die MRS abgeleitet. MRS = 4(x_2/x_1)
Wenn man dann da die angegebenen Mengen x_1=2 und x_2=3 einsetzt kommt raus: 4(3/2) = 6

Jetzt wieder die alte MRS Gleichung aufstellen: 6=4(x_2/x_1)
Dann kann man entweder x_1 oder x_2 freistellen und krigt die Funktion der Kontraktkurve f(x_1) bzw. f(x_2)

f(x_2)=(3/2)x_1

[csag4029]

Hallo darf ich meinen Senf auch noch dazugeben?

1.) Bedingung für Effektivität sind sich tangierende Nutzenkurve U und
Produktionsmöglichkeitskurve PPF, sie müssen also dieselbe Steigung
haben.
Steigung der Nutzenkurve ist MRS_12 = (dU/dx_1) / (dU/dx_2) = 0,467
Steigung der Produktionsf ist MRT_12 = C'(x_1) / C'(x_2) = 0,467

2.) Das Maximierungsproblem mit 3 Unbekannten wird mithilfe einer etwas
erweiterten Lagrangefunktion gelöst, sie lautet:

Hauptbedingung: 50 I_1^0,5+200 I_2^0,5+150 I_3^0,5
Nebenbedingung: I_1 + I_2 + I_3 = 3900

L = 50 I_1^0,5+200 I_2^0,5+150 I_3^0,5 - y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900)

Ableitung der Lagrangefunktion nach den drei Unbekannten ergibt
(I ) 25 I_1^-0,5 - y
(II ) 100 I_2^-0,5 - y
(III) 75 I_3^-0,5 - y

Nun können (I) , (II) , (III) gleichgesetzt werden, y eliminiert und
gegen I_2 aufgelöst werden, was ergibt
I_1 = 0,0625 I_2
I_3 = 0,5625 I_2

Diese Ergebnisse werden in die Nebenbedingung eingesetzt und man
erhält
I_2 = 2400
I_1 = 150
I_3 = 1350

4.) Lösung des Optimierungsproblems mithilfe Lagrangefunktion
Hauptbedingung: W = 50 I_1 * 100 I_2
Nebenbedingung: I_1 + I_2 = 100

Lagrangefunktion: L = 50 I_1 * 100 I_2 - y(I_1 + I_2 - 100)

Ableitung der Lagrangefunktion nach den zwei Unbekannten ergibt
(I ) dL/dI_1 = 50 * 100 I_2 - y
(II) dL/dI_2 = 50 I_1 * 100 - y

Diese Ergebnisse gleichsetzen, y eliminieren und in die NB einsetzen
I_1 = I_2 = 50

Kann mir mal bitte jemand erklären, warum die Ableitung von -y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900) jetzt auf einmal nur noch y sein soll.
Wenn ich -y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900) nach I_1 ableite, kommt bei mir -y*I_1 raus. So wurde das zu meiner Zeit noch in der Schule unterrichtet. Hat sich da was geändert???

Das Gleiche bei der vierten Aufgabe! Da is es algebraisch egal. So und so kommt man auf I_1=I_2. Trotzdem frag ich mich nach welchen Regeln hier abgeleitet wird!!!

HILFE!

[PizziPiri]

Kann mir mal bitte jemand erklären, warum die Ableitung von -y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900) jetzt auf einmal nur noch y sein soll.
Wenn ich -y(I_1 + I_2 + I_3 - 3900) nach I_1 ableite, kommt bei mir -y*I_1 raus.

lass mal -y weg
wenn du (I_1 + I_2 + I_3 - 3900) nach I_1 ableitest, dann kommt 1 raus
I_1^1 -> 1*I_1^(1-1) -> 1
wo anders kommt I_1 nicht vor, also fällt sonst alles weg
der korrekte Ausdruck währe also -y(1), was das gleiche ist wie -y

[Monseniore Grüny]

Hi, mir is alles klar bis auf die scheiss Grundlagen:
Is schon so lang her mit der blöden Hochzahlenrunterholerei!

Wie löse ich folgende Gleichung nach I1 auf:

25I1^-05 = 100I2^-05

mit dem ln oder dem log oder mit Wurzeln oder wie war das nochmal, komm ums verrecken nicht drauf und das Internet hilft mir irgendwie auch nicht weiter!

Danke

[norgol]

Hi, mir is alles klar bis auf die scheiss Grundlagen:
Is schon so lang her mit der blöden Hochzahlenrunterholerei!

Wie löse ich folgende Gleichung nach I1 auf:

25I1^-05 = 100I2^-05

mit dem ln oder dem log oder mit Wurzeln oder wie war das nochmal, komm ums verrecken nicht drauf und das Internet hilft mir irgendwie auch nicht weiter!

Danke

25I1^-05 = 100I2^-05
25*1/I1^0,5 = 100*1/I2^0,5

klar?

[Monseniore Grüny]

Ne, vielleicht stell ich mich ja jetzt echt dümmer an als ich bin aber wenn ich das dann mache wie gehts dann weiter?
Will ja I1 ausrechnen bzw. allein stehen haben so dass dann das Ergebnis I1 = 0,0625 I2 rauskommt!

wie bekomm ich das I1 freigestellt?
so wie du mir das jetzt aufgezeigt hast steht ja immernoch die Hochzahl da und jetzt sogar noch unter nem Bruch!

ahhhhhhhh!

[birgit09]

ja dann löst mal die brüche auf! also einfach multiplizieren, dann hast des was hez rechts unterm bruch steht auf der linken seite, und des links unterm bruch auf der rechten seite und dann kannsch des mitm quadrieren auflösen!

[stratoflo]

alles ^2 und dann sind die ^0,5 weg und die restlichen um ^2 höher

[Monseniore Grüny]

Jip, habs kapiert!

garnicht mal so schwer aber wenn ich dann nach dem quadrieren (um den Exponent -05 wegzubekommen) nach I1 oder I2 auflöse kommt bei mir entweder 0,0625 I1 = I2 raus oder I1 = 16 I2! (und nicht wie in der Lösung umgekehrt das I1 = 0,0625 I2)

Spinn ich jetzt total oder wasch da los?
Rechnet das bitte mal nach!

Bei mir steht dann 625 I1 = 10.000 I2

Querdenkeralarm!

[p-simmi]

Hallo!

Leider hab ich den Zettel mit der Lösung der Aufgabe 3 verschustert
und selber komm ich einfach überhaupt nicht drauf...
Kann mir den jemand ins Forum posten? Wär sehr nett!!

LG