Online Test 14.06.2012

Aufgabe

Eine beliebige Verteilung mit n=43 Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=6 und eine geschätzte Standardabweichung s=21 gekennzeichnet. Geben Sie ein 98-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.

	0.94	0.95	0.96	0.97	0.98	0.99
42	1.587	1.682	1.794	1.933	2.120	2.418
43	1.586	1.681	1.793	1.932	2.118	2.416
44	1.586	1.680	1.792	1.931	2.116	2.414
45	1.585	1.679	1.791	1.929	2.115	2.412
46	1.584	1.679	1.790	1.928	2.114	2.410

[−1.744,13.744]


[4.310,7.690]


[5.245,6.755]


[4.819,7.181]


[−0.789,12.789]

WIe geht das? bitte um lösung mit rechenweg!

Wie geht denn des ;)?! 2 Aufgaben fehlen mir noch und da komm ich nicht dahinter :S

Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 80%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 150 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 150 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 144 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07
0.7	0.583	0.613	0.643	0.674	0.706	0.739
0.8	0.915	0.954	0.994	1.036	1.080	1.126
0.9	1.405	1.476	1.555	1.645	1.751	1.881

H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 12.25, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 12.25, H0 wird daher beibehalten.


H0: π>0.8 gegen H1: π≤0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.9, H0 wird daher beibehalten.


H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.9, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π=0.8 gegen H1: π≠0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.9, H0 wird daher abgelehnt.

Aufgabe

Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 80%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 200 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 200 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 162 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 10%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05
0.7	0.524	0.553	0.583	0.613	0.643	0.674
0.8	0.842	0.878	0.915	0.954	0.994	1.036
0.9	1.282	1.341	1.405	1.476	1.555	1.645

H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 0.88, H0 wird daher beibehalten.


H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 0.35, H0 wird daher beibehalten.


H0: π≤0.8 gegen H1: π>0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 0.88, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π>0.8 gegen H1: π≤0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 0.35, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π=0.8 gegen H1: π≠0.8. Der Wert der Teststatistik beträgt 0.35, H0 wird daher beibehalten.

habe so gerechnet:
((162/200)-0.8)/(Wurzel(0.8*1-0,8)*Wurzel(200)
aber da kommt einfach nichts brauchbares raus!!!
Bitte um Hilfe!

Lösung
Definiere die binäre Zufallsvariable X so, dass
X={0 1 Vorhersage nicht eingetroffen Vorhersage eingetroffen
gilt. Vor der zufälligen Ziehung eines Tages ist X eine Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x)=P(X=x)={π 1−π x=0 x=1,
wobei P(X=1) die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Wettervorhersage eintrifft. Gleichzeitig handelt es sich aber auch um die relative Häufigkeit oder den Anteil der richtigen Vorhersagen. Es soll auf einem 1%-Signifikanzniveau getestet werden, ob das neue Prognoseverfahren besser als das bisherige ist. Die zu testenden Hypothesen lauten daher
H0: π≤0.8gegenH1: π>0.8.
Sei πˆ=250229=0.916 der Zahlanteil der richtigen Prognosen nach der neuen Methode und π0=0.8 der Zahlanteil der richtigen Prognosen nach dem bisherigen Verfahren. Die Teststatistik Z lautet dann
Z=πˆ−π0√π0(1−π0)√n=0.916−0.8√0.8(1−0.8)√250=4.59
und ist asymptotisch standardnormalverteilt. Das 1%-Quantil der Standardnormalverteilung z1−0.01 beträgt 2.326. Die Teststatistik ist größer als 2.326, die Nullhypothese wird also abgelehnt.

Also bei der Aufgabe mit dem Waschmittel... bedeutet dass das wenn der p-Wert größer ist als das Signifikanzniveau dass dann die Hyppthese H1 beibehalten wird???



In einer Waschmittelpackung befinden sich durchschnittlich 1127g Waschpulver bei einer Standardabweichung von 147g. Es wird eine Normalverteilung unterstellt. Um die Abfüllmaschine zu kontrollieren, werden jede Woche 100 Packungen entnommen. Bei der letzten Kontrolle enthielten die Packungen durchschnittlich 1144g Waschpulver. Testen Sie anhand des p-Wertes von 0.2475 und bei einen Signifikanzniveau von 0.11, ob die Maschine signifikant vom Sollgewicht abweicht und die Nullhypothese somit verworfen werden kann.
H0: μ=1127, H1: μ≠1127. H0 wird verworfen.


H0: μ≠1127, H1: μ=1127. H0 wird verworfen.


H0: μ=1127, H1: μ≠1127. H0 wird beibehalten.


H0: μ=1127, H1: μ>1127. H0 wird beibehalten.


H0: μ=1127, H1: μ>1127. H0 wird verworfen.


Wäre dann in dem Fall die dritte Antwort richtig???

das würd ich auch gern wissen..

Zitat:

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Zitat von dv0411

Frage zur Waschmittelaufgabe:

Wenn der p-Wert unterm Signifikanzniveau liegt wird H0 verworfen, wenn p-Wert überm Signifikanzniveau liegt wird H0 beibehalten. Stimmt das? Danke!

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Zitat:

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Zitat von julchen19_92

Danke! Kann denn noch jemand sein Ergebnis dieses Beispiels online stellen? So wie es scheint haben wir alle die gleiche Angabe, aber andere Antwortmöglichkeiten? :S

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Anhang 6311

Zitat:

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Zitat von Aussie08

Einfach in die Formel auf Folie 22 (Kapitel 4) einsetzen.

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hey aussie08 - wie wäre denn das dann in meinem fall? kann leider formeln nie gscheit ablesen :)

Eine beliebige Verteilung mit n=42 Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=−38 und eine geschätzte Standardabweichung s=18 gekennzeichnet. Geben Sie ein 98-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.

	0.94	0.95	0.96	0.97	0.98	0.99
37	1.592	1.687	1.800	1.940	2.129	2.431
38	1.591	1.686	1.799	1.939	2.127	2.429
39	1.590	1.685	1.798	1.937	2.125	2.426
40	1.589	1.684	1.796	1.936	2.123	2.423
41	1.588	1.683	1.795	1.934	2.121	2.421

[−44.724,−31.276]


[−39.585,−36.415]


[−38.872,−37.128]


[−39.038,−36.962]


[−43.891,−32.109]


daankeee

Zitat:

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Zitat von csap62

Also mein n = 40 also n-1 = 39
da mein Konfidenzintervall 91& beträgt ist mein alpha 9% also 0.09 --> 1-0.09/2 = 0.955

Also schau in in der Tabelle wo 39 und 0.955 zusammentreffen und diese Zahl ist dann mein t
Falls es dir so zu kompliziert ist kopier einfach deine Zahlen rein, dann kann ich dir vielleicht besser helfen :-)

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Hey, kannst du mir bitte helfen, ich komm da gar nicht weiter:
Eine beliebige Verteilung mit n=41 Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=36.5 und eine geschätzte Standardabweichung s=18 gekennzeichnet. Geben Sie ein 91-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.

[32.663,40.337]


[31.616,41.384]


[35.882,37.118]


[35.737,37.263]


[35.349,37.651]

Ich bin soweit: alpha = 1-0,91 = 0,09 --> 1-0,09/2 = 0,955, aus der Tabelle ist dann der Wert: 1,7375
dann ist meine Gleichung ja: 36,5 +/- 1,7375 * (41-1) * (18/wurzel41) = -158,8733 und 213..
Wo liegt da mein Fehler?

Zitat:

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Zitat von csap5972

Habs mal rauskopiert aus der Übersicht! also "keine der Antworten ist richtig" stimmt fix ;-)


normalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100 Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Min Anzahl Antwort(en) 0
Max Anzahl Antwort(en) 5

Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3003 .
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.3, 5.1] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.28, 5.12] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011...i/check_on.png Keine der anderen Aussagen ist richtig.
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011...i/check_on.png Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3003 .
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.3, 5.1] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.28, 5.12] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2011.../check_off.png Keine der anderen Aussagen ist richtig.

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bei mir hats nicht gestimmt.... :( habs aber jetzt nimma am schirm weil i leida zu schnell war mit wegklicken.....