Online Test 14.06.2012

[Aussie08]

Kann mir jemand den Rechnungsweg für dieser Aufgabe erklären?

Eine beliebige Verteilung mit n=45 Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=−24 und eine geschätzte Standardabweichung s=7 gekennzeichnet. Geben Sie ein 86-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.

	0.92	0.93	0.94	0.95	0.96	0.97
41	1.431	1.505	1.588	1.683	1.795	1.934
42	1.430	1.504	1.587	1.682	1.794	1.933
43	1.430	1.504	1.586	1.681	1.793	1.932
44	1.429	1.503	1.586	1.680	1.792	1.931
45	1.429	1.502	1.585	1.679	1.791	1.929

- [−24.234,−23.766]

- [−24.593,−23.407]

- [−25.568,−22.432]

- [−25.440,−22.560]

- [−25.142,−22.858]

Einfach in die Formel auf Folie 22 (Kapitel 4) einsetzen.

[csap62]

so im grunde weiß ich wie man hier rechnen muss:

((179/200)-0.85)/(sqr0.85*(1-0.85)) * sqr200= 1.78

1.78 ist also der wert der teststatistik... geh ich recht davon aus, dass es H0<=85%; H1>85% heißen muss??
Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 85%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 200 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 200 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 179 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 10%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05
0.7	0.524	0.553	0.583	0.613	0.643	0.674
0.8	0.842	0.878	0.915	0.954	0.994	1.036
0.9	1.282	1.341	1.405	1.476	1.555	1.645

H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π=0.85 gegen H1: π≠0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π>0.85 gegen H1: π≤0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher beibehalten.


H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.99, H0 wird daher abgelehnt.


H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.99, H0 wird daher beibehalten.

Steht das sqr schon für Quadratwurzel? Weil wenn ich das mit deinen Zahlen durchrechne kommt da 4.7434... raus.

[zitmibk]

Einfach in die Formel auf Folie 22 (Kapitel 4) einsetzen.

Perfekt! Danke

[csap62]

Perfekt! Danke

was ist denn t_1-alpha/2? Ist das schon die richtige formel oder?

[csap62]

was ist denn t_1-alpha/2? Ist das schon die richtige formel oder?

Hat sich erledigt

[zitmibk]

was ist denn t_1-alpha/2? Ist das schon die richtige formel oder?

Also mit meinem beispiel:

n-1 = 45-1 = 44 (vertikale Spalte)
alpha = 1-0,86 = 0,14
1-alpha/2 = 1-(0,14/2) = 0,93 (horizontale Spalte)

Einfach den Wert ablesen und in die Formel statt t_1-alpha/2 einsetzen.

[csap62]

Also mit meinem beispiel:

n-1 = 45-1 = 44 (vertikale Spalte)
alpha = 1-0,86 = 0,14
1-alpha/2 = 1-(0,14/2) = 0,93 (horizontale Spalte)

Einfach den Wert ablesen und in die Formel statt t_1-alpha/2 einsetzen.

Danke für deine Erklärung hat geklappt!

[csam4288]

jepjep... vllt hab ichs doof hingeschrieben aba 1.78 kommt fix raus sqr=wurzel aus:0.85*(1-0.85)!

[julchen19_92]

Wie komm ich denn auf (z-alpha) ... und auf sigma? Danke!

Bei einer Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen, die erwartete Abfüllmenge ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit einer Varianz von 25. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90-Prozent-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der abgefüllten Menge gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 7 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06
0.4	-0.228	-0.202	-0.176	-0.151	-0.126	-0.100
0.5	0.025	0.050	0.075	0.100	0.126	0.151
0.6	0.279	0.305	0.332	0.358	0.385	0.412
0.7	0.553	0.583	0.613	0.643	0.674	0.706
0.8	0.878	0.915	0.954	0.994	1.036	1.080
0.9	1.341	1.405	1.476	1.555	1.645	1.751

-5 -4 -8 -6 -2



Was mach ich hier falsch?
n = (2*(z-alpha/2) *(sigma/KIB))^2
n = (2*1.645 * (5/7))^2 = 5.5225

Hab es nach deinem Rechnungsweg nachgerechnet, aber dieses Ergebnis gibt es nicht?? oder muss ich aufrunden?

Danke

[csap62]

jepjep... vllt hab ichs doof hingeschrieben aba 1.78 kommt fix raus sqr=wurzel aus:0.85*(1-0.85)!

Komisch bei mir kommt da irgendwie immer was anderes raus :-S
Kannst du mir vielleicht mit meinen Zahlen weiterhelfen?

Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 80%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 160 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 160 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 148 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 1%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der

p

-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:

p	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.7	0.643	0.674	0.706	0.739	0.772	0.806
0.8	0.994	1.036	1.080	1.126	1.175	1.227
0.9	1.555	1.645	1.751	1.881	2.054	2.326