Mit dem Lagrange verfahren: die Produktionfunktion wäre deine Nebenbedingung und die allg. Kostenfunktion max. p1*x1+p2*x2 die Hauptbedingung.
Das wär dann allerdings ein Minimierungsproblem weil du ja die niedrigste Isokostengerade suchst und das entspricht einen Max. Problem -p1*x1-p2*x2
daher: L=-p1*x1-p2*x2-Lamba*(x1^0.5*x2^0.5)
siehe VO Folien Kapitel 8
lg