Aufgabenblatt 3 - SS2013

[Kosta]

super, vielen dank für die hilfe.

zu aufgabe 4:
a) gewinnfunktionen für beide unternehmen aufstellen
Gewinn U1=(16-2P1+P2)*P1 -20 > auflösen und ableiten nach P1 = Reaktionsfunktion U1 (dieselbe vorgehensweise für U2)
b) jeweilige reaktionsfunktion einsetzen (also entweder P1 in P2 oder umgekehrt)
c) ja, kein U hat anreiz änderungen vorzunehmen; NG dort wo R1 R2 schneidet
d) es gibt nur noch einen preis zu dem beide anbieten - gewinnfunktion mit P aufstellen ausrechnen, ableiten.

könntest du eventuell deine Ergebnisse posten damit man sie vergleichen kann.
Besten dank

[EvaMaria]

lösung aufgabe 4:
a) P1=4+0,25P2
P2=4+0,25P1

b)P1=4+0,25(4+0,25P1) ==> P1 =5,33; P2=5,33
Q1=10,67; Q2=10,67

c) Gewinn = Q*P-C
Gewinn = (16-2P+P)*P-20 /ableiten
=16-4P+2P=0
P=8; Q1=8;Q2=8; Gewinn1=44; Gewinn 2=44

[Kosta]

lösung aufgabe 4:
a) P1=4+0,25P2
P2=4+0,25P1

b)P1=4+0,25(4+0,25P1) ==> P1 =5,33; P2=5,33
Q1=10,67; Q2=10,67

c) Gewinn = Q*P-C
Gewinn = (16-2P+P)*P-20 /ableiten
=16-4P+2P=0
P=8; Q1=8;Q2=8; Gewinn1=44; Gewinn 2=44

Besten Dank,genau das hab ich auch rausbekommen, aber mit c meinst du Aufgabenteil d?

Mein lösungsansatz zu d.)

d.) Kartellabsprache
Gewinn=Q*P-C
Gewinn=(Q1+Q2)*P-C
Gewinn=(16-2P+P+16-2P+P)*P-20
Gewinn=32P-4P^2-20
Ableitung=32-4P
Nullsetzen: 32-4P=0 folgt p=8, Q1=8, Q2=8, Gewinn1=44, Gewinn2=44
und gemeinsamer Gewinn: Gewinn=(Q1+Q2)*P-C daraus folgt Gewinn=(8+ 8 ) *8-20=108

[EvaMaria]

Dann musst du aber auch 2x die Fixkosten abziehen, dann erhältst du ebenfalls 88 als Gewinn. Gewinn U1 und U2 addiert muss dasselbe ergeben, wie wenn du den gesamten Gewinn berechnest!

Besten Dank,genau das hab ich auch rausbekommen, aber mit c meinst du Aufgabenteil d?

Mein lösungsansatz zu d.)

d.) Kartellabsprache
Gewinn=Q*P-C
Gewinn=(Q1+Q2)*P-C
Gewinn=(16-2P+P+16-2P+P)*P-20
Gewinn=32P-4P^2-20
Ableitung=32-4P
Nullsetzen: 32-4P=0 folgt p=8, Q1=8, Q2=8, Gewinn1=44, Gewinn2=44
und gemeinsamer Gewinn: Gewinn=(Q1+Q2)*P-C daraus folgt Gewinn=(8+ 8 ) *8-20=108

[Kosta]

Dann musst du aber auch 2x die Fixkosten abziehen, dann erhältst du ebenfalls 88 als Gewinn. Gewinn U1 und U2 addiert muss dasselbe ergeben, wie wenn du den gesamten Gewinn berechnest!

Ja klar stimmt, danke.

[VanessaM]

Warum werden denn dann aber bei Aufgabe 3d) bei der Gewinnmaximierung für beide Unternehmen die Kosten nur einmal abgezogen (Gewinn: (50-Q)* Q -20Q) und bei der Aufgabe 4d) zweimal (Gewinn: (16-2P+P + 16 - 2P + P) * P -20 -20) ?

[Kosta]

Warum werden denn dann aber bei Aufgabe 3d) bei der Gewinnmaximierung für beide Unternehmen die Kosten nur einmal abgezogen (Gewinn: (50-Q)* Q -20Q) und bei der Aufgabe 4d) zweimal (Gewinn: (16-2P+P + 16 - 2P + P) * P -20 -20) ?

Ich hab mir das so erklärt, dass man die gemeinsame Gewinnfunktion aufstellt und somit auch 2x mal die Fixkosten abziehen muss.

[VanessaM]

Ja aber bei Aufgabe 3d) stellt man auch die gemeinsame Gewinnfunktion auf,weil man den Gesamtgewinn maximieren will, zieht dann aber nur einmal die Kosten ab! Mir ist nicht ganz klar, warum einmal so und einmal so gerechnet wird, weil ja eigentlich nach demselben gefragt ist..

[Kosta]

Das stimmt wiederum.

[EvaMaria]

ich glaube ihr müsst aufpassen was berechnet wird:
4d) wir ein gemeinsamer preis P berechnet, daraus folgt die identen mengen Q1 und Q2 --> deshalb werden die fixkosten zweimal abgezogen.

3d) weil die gesamtmenge Q (Q1+Q2) 15 beträgt; gesamtgewinn=P*Q-20*Q