Aufgabenblatt 4

[leilei1]

Frage zu Aufgabe 6.

Wenn sich Unternehmen 1 als erstes entscheiden darf wieso entscheidet es sich dan für oben/ unten also 75/85 laut lösungen und nich für unten / oben also 85/40??? 85 wäre ihm doch lieber als 75 oder??versteh das nicht...

[_Thalia_]

zu Aufgabe 2
a) hier sind alle Unternehmen in dem Kartell, agieren auf dem Markt also wie ein Monopolist, da sonst keine Konkurrenz herrscht. Also kann die Aufgabe "einfach" mit MR = MC gelöst werden. Die "Falle" ist hier, dass die Kostenstruktur nur für ein Unternehmen gegeben ist, wir aber die Kosten (C) für alle 4 Unternehmen, das gesamte Kartell, brauchen.
Dazu MC anschreiben, Q herausheben, das ganze mit 4 multiplizieren und dann wieder MC herausheben.
Rechnenweg:
MC = 0.5Q + 10
Q = 2MC - 20 /*4
Q = 8MC - 80
MC = 1/8Q + 10

MR = 190 - Q (können wir wie gewohnt herleiten)

MC=MR gibt dann Q = 160, P = 110, macht einen Gewinn (P-MC)*Q)) von 3600 pro Unternehmen.

b) hier verlässt ein Unternehmen das Kartell, wir brauchen also die Gesamtkosten für 3 Unternehmen (=verbleibendes Kartell).
MC = 1/6Q+10, gleich gerechnet wie oben, nur mit 3 multipliziert. Auf Gesamtkosten umgelegt, gibt es:
C = 1/12Q² + 10Q

dann können wir jetzt wie gewohnt den Gewinn anschreiben und die Reaktionsfunktionen für das Kartell und für das einzelne Unternehmen ausrechnen. Den gesamten Rechenweg anzuschreiben wäre ziemlich umständlich. k steht für kartell, 1 für das einzelne unternehmen:
pik = (190-0.5Q1-0.5Qk) * Qk - (1/12Qk² + 10Qk) ergibt Qk=154.29 - 0.43Q1
pi1 = (190-0.5Q1-0.5Qk) * Q1 - (0.25Q1² + 10Q1 ergibt Q1 = 120 - 1/3Qk

Nun wird normal weitergerechnet wie gewohnt. Reaktionsfunktion einsetzen, dann kann man den jeweiligen Gewinn ausrechnen.

c) hier löst sich das Kartell auf, es herrscht also vollkommener Wettbewerb.
Gewinn für ein Unternehmen:
pi1 = (190 - 0.5Q1 - 0.5Q2 - 0.5Q3 - 0.5Q4) * Q1 - (0.25Q1² + 10Q1) gibt
Q1 = 120 - 0.33Q2 - 0.33Q3 - 0.33Q4

wir wissen, dass diese Reaktionsfunktion für alle Unternehmen gleich sein wird, da die Nachfragefunktion und Kostenstruktur für alle Unternehmen gleich sind, können also die verschiedenen Q weglassen und es auf ein Q zusammenrechnen, gibt:

Q = 120 - 0.99Q
1.99Q = 120
Q = 60
P = 70

Gewinn pro Unternehmen (P*Q)-C = 2700

Super erklärt, aber warum ziehst du bei 2b) bei der Berechnung des Preises des einzelnen Unternehmens (190-0.5Q1-0.5Qk) * Q1 - (0.25Q1² + 10Q1 ergibt Q1 = 120 - 1/3Qk die gesamten Kosten ab? weil 0,25Q²+10Q sind ja die Gesamtkosten, und normal zieh ich ja nur die MC (das wären in dem Fall ja die 0,5Q+10) ab...

Danke!

.. hat sich erledigt, Denkfehler )

[wunschname]

Meine Frage hat sich erledigt

[wunschname]

zu Aufgabe 2
a) hier sind alle Unternehmen in dem Kartell, agieren auf dem Markt also wie ein Monopolist, da sonst keine Konkurrenz herrscht. Also kann die Aufgabe "einfach" mit MR = MC gelöst werden. Die "Falle" ist hier, dass die Kostenstruktur nur für ein Unternehmen gegeben ist, wir aber die Kosten (C) für alle 4 Unternehmen, das gesamte Kartell, brauchen.
Dazu MC anschreiben, Q herausheben, das ganze mit 4 multiplizieren und dann wieder MC herausheben.
Rechnenweg:
MC = 0.5Q + 10
Q = 2MC - 20 /*4
Q = 8MC - 80
MC = 1/8Q + 10

MR = 190 - Q (können wir wie gewohnt herleiten)

MC=MR gibt dann Q = 160, P = 110, macht einen Gewinn (P-MC)*Q)) von 3600 pro Unternehmen.

b) hier verlässt ein Unternehmen das Kartell, wir brauchen also die Gesamtkosten für 3 Unternehmen (=verbleibendes Kartell).
MC = 1/6Q+10, gleich gerechnet wie oben, nur mit 3 multipliziert. Auf Gesamtkosten umgelegt, gibt es:
C = 1/12Q² + 10Q

dann können wir jetzt wie gewohnt den Gewinn anschreiben und die Reaktionsfunktionen für das Kartell und für das einzelne Unternehmen ausrechnen. Den gesamten Rechenweg anzuschreiben wäre ziemlich umständlich. k steht für kartell, 1 für das einzelne unternehmen:
pik = (190-0.5Q1-0.5Qk) * Qk - (1/12Qk² + 10Qk) ergibt Qk=154.29 - 0.43Q1
pi1 = (190-0.5Q1-0.5Qk) * Q1 - (0.25Q1² + 10Q1 ergibt Q1 = 120 - 1/3Qk

Nun wird normal weitergerechnet wie gewohnt. Reaktionsfunktion einsetzen, dann kann man den jeweiligen Gewinn ausrechnen.

c) hier löst sich das Kartell auf, es herrscht also vollkommener Wettbewerb.
Gewinn für ein Unternehmen:
pi1 = (190 - 0.5Q1 - 0.5Q2 - 0.5Q3 - 0.5Q4) * Q1 - (0.25Q1² + 10Q1) gibt
Q1 = 120 - 0.33Q2 - 0.33Q3 - 0.33Q4

wir wissen, dass diese Reaktionsfunktion für alle Unternehmen gleich sein wird, da die Nachfragefunktion und Kostenstruktur für alle Unternehmen gleich sind, können also die verschiedenen Q weglassen und es auf ein Q zusammenrechnen, gibt:

Q = 120 - 0.99Q
1.99Q = 120
Q = 60
P = 70

Gewinn pro Unternehmen (P*Q)-C = 2700

Den Gewinn berechnet man doch nicht mit (P-MC)*Q? Das müsste doch heissen (P-DC)*Q? Wurde hier glaube ich auch gerechnet, weil man anders nicht auf 3600 kommt

ansonsten sehr gute lösung, danke

[mst52]

Den Gewinn berechnet man doch nicht mit (P-MC)*Q? Das müsste doch heissen (P-DC)*Q? Wurde hier glaube ich auch gerechnet, weil man anders nicht auf 3600 kommt

ansonsten sehr gute lösung, danke

Stimmt, danke für den Hinweis. Ich habe es ursprünglich so gerechnet um auf die korrekte Lösung von 3600 zu kommen:
pi1 = (P*Q)-C1(Q1)
Habe also einfach die Kostenfunktion aus der Angabe verwendet.

[C***F]

Kann mir jemand bei der Aufgabe 3 b helfen? Ich bekomme den Gewinn des dom. Unternehmens heraus,
aber nicht den des einzelnen Randunternehmens. Bei mir ist dieser 0, was für mich auch logisch erscheint,
weil die Randunternehmen ja zu P=MC produzieren, wie beim vollk. Wettbewerb?!?!
Kann mir das bitte jemand erklären?
Danke!
lg

[wunschname]

Kann mir jemand bei der Aufgabe 3 b helfen? Ich bekomme den Gewinn des dom. Unternehmens heraus,
aber nicht den des einzelnen Randunternehmens. Bei mir ist dieser 0, was für mich auch logisch erscheint,
weil die Randunternehmen ja zu P=MC produzieren, wie beim vollk. Wettbewerb?!?!
Kann mir das bitte jemand erklären?
Danke!
lg

Die Randunternehmen bekommen auch was ab, siehe die Grafik im Buch.
du setzt einfach das Qd, das du über MRd=MCd rausbekommen hast in Dd ein und erhälst P. Das ist der Preis, zu dem jetzt alle anbieten werden. Den kannst du in Dgesamt einsetzen, dann hast du die insgesamt am Markt nachgefragte Menge bei diesem Preis, den das dominante Unternehmen vorgegeben hat.
Weil die Dgesamt-Kurve ja die Nachfrage für den ganzen Markt darstellt, und vom dominanten Unternehmen ja nur Qd angeboten wird, erhältst du die restliche Nachfrage: Qt=Qd+Qf (f steht für fringe, Rand)

Als Qd hatte ich 72,5 und für die Gesamtnachfrage Qt=96,667, deswegen ist Qf=24,167.

Ich hoffe das hilft. Schaus dir echt im Buch an, wird da eigentlich ganz gut erklärt mit der Grafik.

[C***F]

Ja, das ist mir alles klar! Wie gesagt ich bekomme den Gewinn des dom. Unternehmens heraus, aber nicht den des einzelnen Randunternehmens ....

[mst52]

..., aber nicht den des einzelnen Randunternehmens ....

Gewinn aller Randunternehmen: P*Q - Gesamtkosten... soweit glaub ich klar.
Auf die Gesamtkosten kommst du, indem du die Grenzkosten für alle Randunternehmen berechnest, das wären:
MC=2/3Q+35 (im Prinzip einfach 4Q dividiert durch 6=2/3Q), das ergibt Gesamtkosten in Höhe von 2/6Q²+35Q, Gesamtkosten sind also 1040.51
Gewinn = 51.11*24.16 - 1040.51 = 194.38
Das dividierst du noch durch 6, dann erhälst du den Gewinn für ein Randunternehmen.

[C***F]

Ok, danke! Aber ich versteh nicht warum wir die MC durch 6 dividieren, und warum nur das 4Q??
Das sind doch schon die MC von 1 Randunternehmen.
Ich hätte sowieso gerechnet: P-MC*Qf/6 also 51,1-(35+4*4,027)*4,027 ... aber das funktioniert ja nicht.
Kannst du mir sagen wieso???
Hab ich beim dom. Unternehmen auch so gemacht: 51,1-35*72,5=1168,05